POJ - 1062 昂贵的聘礼最短路+枚举+思维建图

本文主要是介绍POJ - 1062 昂贵的聘礼最短路+枚举+思维建图，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目链接

POJ-1062

题意

中文题直接贴题干了

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。“探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易”。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。

思路

第一个难点在于建图。建立一个超级源点向所有人连边（单向），权值为开价。之后对于每个人需要的物品，将提供物品的人向需要的人连边，权值为优惠后的价格，那么最终至于要求超级源点和酋长的最短路就是所花的最少金币了。

除了这个方法外还有一种建图方法，需要物品的人向提供物品的人连边，所有人再向超级汇点连自身价值的边，跑一下酋长到超级汇点的最短路即可。

第二个难点在于处理等级关系。这个没有什么好办法，好在n比较小，所以可以考虑枚举。因为必定和酋长交易，那么整个交换过程可取的就是酋长的等级-m到酋长的等级+m。并且每次交易方案中，最小与最大的等级差不超过m。所以可以枚举酋长等级-m到酋长等级的数做左区间，这个数字加上m做右区间，在跑最短路时判断下是否满足条件，最后取答案最小值即可。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>  
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=550;const int maxe=5050;const int inf=0x3f3f3f3f;struct Edge{int v,w,next;}edge[maxe];int head[maxn],cnt;bool vis[maxn];//是否在队列 int in[maxn];//更新了多少次 int dis[maxn];int n,m;int le[maxn];void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;}void add(int u,int v,int w){edge[cnt].v=v;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].w=w;head[u]=cnt;cnt++;}bool spfa(int s,int low,int high) {memset(vis,0,sizeof(vis));memset(in,0,sizeof(in));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;in[s]++;dis[s]=0;while(q.size()) {int p=q.front();q.pop();vis[p]=false;if(le[p]<low||le[p]>high)continue;for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next) { //SPFAint v=edge[i].v;if(dis[v]>edge[i].w+dis[p]) {dis[v]=edge[i].w+dis[p];in[v]++;if(in[v]>=n)return true;//这个点更新了多于n次，说明存在负环 if(!vis[v]) {vis[v]=true;q.push(v);}}}}return false;}int main(){IOSinit();cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int v,l,t;cin>>v>>l>>t;add(1,i+1,v);le[i+1]=l;while(t--){int u,w;cin>>u>>w;add(u+1,i+1,w);}} le[1]=le[2];int ans=inf;for(int i=le[2]-m;i<=le[2];i++){spfa(1,i,i+m);ans=min(ans,dis[2]);}cout<<ans<<endl;}