深入理解计算机系统一--Amdahl定律 想正确算出你的系统提升了多少性能吗？

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Amdahl定律

Gene Amdal，计算领域的早期先锋之一，对提升系统某一部分性能所带来的效果做出了简单却有见地的观察。

这个观察被称为Amdahl定律。该定律的主要思想是，当我们对系统的某个部分加速时，其对系统整体性能的影响取决于该部分的重要性和加速程度。

若系统执行某应用程序需要时间为Told。假设系统某部分执行所需时间与该时间的比例为a，而该部分性能提升比例为k。即该部分初始所需执行时间为aTold，现在所需时间为(aTold)/k。因此，总的执行时间应为：

T_new = (1 - a)T_old + (aT_old)/k = T_old [(1 - a) + a/k]

由此，可以计算加速比 S = T_old / T_new 为

S = 1 / [(1 - a) + a/k]

例子

考虑这样一种情况，系统的某个部分初始耗时比例为60%（a = 0.6），其加速比例因子为3，也就是性能提升了300%。则我们可以获得的整体系统加速比为：

1 / [(1 - 0.6) + 0.6 / 3] = 1 / (0.4 + 0.2) = 1 / 0.6 = 1.66666666 约等于 1.67倍

可以看到虽然我们优化的部分提升了3倍性能，但是整体性能只提升了1.67倍。

虽然我们对系统的一个主要部分做了重大改进，但是获得的加速比却明显小于这部分的加速比。这就是Amdahl定律的主要观点–要想显著加速整个系统，必须提升系统中相当大的部分的速度。

练习题1.1

假设你要把土豆从爱达荷州送到明尼苏达州，全程2500公里。在限速范围内，你估计平均速度为100公里/小时，整个行程需要25个小时。

A:新闻说蒙大拿州取消了限速，这使得行程有1500公里速度可以达到150公里/小时，那么加速比是多少？

答：根据题目可知：

a = 1500 / 2500 = 0.6 k = 1.5 求S公式 S = 1 / [(1 - a) + a/k] 代入：S = 1 / (0.4 + 0.4)
S = 1 / 0.8
S = 1.25

加速比是 1.25倍

B:你可以购买道具，想让加速比达到1.67倍，那么你必须以多快的速度通过蒙大拿州？

答：根据题目可知：

S = 1.67 a = 0.6 求k1.67 = 1 / (0.4 + 0.6 / k)
1.67 * (0.4 + 0.6 / k) = 1
0.668 + 1.002 / k = 1
1.002 / k = 0.332
k = 1.002 / 0.332
k = 3.02

也就是蒙大拿州的速度必须达到 100 * 3.02 = 302公里/小时才行。

练习题1.2

公司说下个版本的软件性能将提升2倍。这个任务分配给你，你已经确认只有80%的系统可以进行改进，那么，这部分需要改进多少才可以达到要求？

根据题目可以知道:

a = 0.8, S = 2,求k公式 S = 1 / [(1 - a) + a/k] 代入：
2 = 1/ [(1 - 0.8) + 0.8/k]
2 = 1 / (0.2 + 0.8 / k)
2 (0.2 + 0.8 / k) = 1
0.4 + 1.6 / k = 1
1.6 / k = 0.6
1.6 = 0.6k
16 / 6 = k
k = 2.67

所以我们需要改进这部分至少2.67倍才能达到要求。

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