数学分析教程 第十六章学习感受

2024-03-28 10:58

本文主要是介绍数学分析教程 第十六章学习感受,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

这一章专门讲反常积分。主要分为两大类:无穷积分与瑕积分。
无穷积分的理论与级数是平行的,柯西收敛原理,比较判别法,dirichlet判别法和abel判别法,甚至连abel求和公式都有对应的第二积分平均值定理。
瑕积分的判别可以通过变量代换变为一个无穷积分,也有等价的比较判别法。这里还提了beta函数和gamma函数,算是为了给含参变量的积分打一点基础吧。这里还提了一下柯西主值。
本章还增加了第二版没有讲的内容,就是反常重积分。这里面其实也包含了无界区域上的反常积分和无界函数的反常积分。它们虽然有与一维情况相平行的比较判别法,但是有一个重要的区别在于f(x,y)收敛与|f(x,y)|收敛等价。但是最常用的判别办法还是积出一维来,然后用一维的判别法来判断。

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