本文主要是介绍LeetCode刷题--- 最长的斐波那契子序列的长度，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
最长的斐波那契子序列的长度
题目链接：最长的斐波那契子序列的长度
题目
如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：
n >= 3- 对于所有
i + 2 <= n，都有X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。
（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）
示例 1：
输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。
示例 2：
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
提示：
3 <= arr.length <= 1000-
1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9
解法
算法原理解析
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化（防止填表时不越界）
- 填表顺序
- 返回值
- 状态显示
- 状态转移方程
- a 存在，下标为 k ，并且 a < b ：此时我们需要以 k 位置以及 i 位置元素为结尾的最⻓斐波那契⼦序列的⻓度，然后再加上 j 位置的元素即可。于是 dp[i][j] = dp[k][i] + 1 ；
- a 存在，但是 b < a < c ：此时只能两个元素⾃⼰玩了， dp[i][j] = 2 ；
- a 不存在：此时依旧只能两个元素⾃⼰玩了， dp[i][j] = 2 。
- 初始化（防止填表时不越界）
可以将表⾥⾯的值都初始化为 2 。
- 填表顺序
- 先固定最后⼀个数；
- 然后枚举倒数第⼆个数。
- 返回值
代码实现
class Solution {
public:int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr){int n = arr.size();// 优化unordered_map<int, int> hash;for (int i = 0; i < n; i++){hash[arr[i]] = i;}int ret = 2;vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));for (int i = 2; i < n; i++) // 固定最后⼀个位置{for (int j = 1; j < i; j++) // 固定倒数第⼆个位置{int a = arr[i] - arr[j];// 条件成立的情况下更新if (a < arr[j] && hash.count(a)){dp[j][i] = dp[hash[a] ][j] + 1;}ret = max(ret, dp[j][i]); // 统计表中的最⼤值}}return ret < 3 ? 0 : ret;}
};这篇关于LeetCode刷题--- 最长的斐波那契子序列的长度的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
