2.14 构造一个DFA，它接受Σ = {0，1}上能被5整除的二进制数。

陈介平 PB14209115

编译原理作业题，题目如上，另老师还要求写出能被5整除的二进制串的正规式。

解析：

首先分析题目可知，一个数除以5，其余数（十进制）只能是0，1，2，3，4五种，因此我们以0，1，2，3，4分别表示这五种状态。因为要求得能被5整除的数，0 mod 5=0满足要求，故状态0既为初始状态，又为终结状态。

接着，考虑二进制数在其串后增添0或1时，状态的转化情况。在二进制串后添1位，即可理解为将先前的串值乘以二再加上所添的数值。那么，串尾添数后新的数值模5的余数便可以计算出来。即可以得到添0或1后的新的状态。

下面根据分析列出状态转换表：

再根据上面的DFA可以得出正规式如下：

{1 [ ((00|1)(01)*01*0)* (0|11) (01)* ] 1}* 0*

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