代码随想录算法训练营day57|647. 回文子串 、 516.最长回文子序列

本文主要是介绍代码随想录算法训练营day57|647. 回文子串 、 516.最长回文子序列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

647. 回文子串

16.最长回文子序列


647. 回文子串

力扣题目链接(opens new window)

给定一个字符串,你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

示例 1:

  • 输入:"abc"
  • 输出:3
  • 解释:三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2:

  • 输入:"aaa"
  • 输出:6
  • 解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

思路:

如图:

我们在判断字符串S是否是回文,那么如果我们知道 s[1],s[2],s[3] 这个子串是回文的,那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同,如果相同的话,这个字符串s 就是回文串。

那么此时我们是不是能找到一种递归关系,也就是判断一个子字符串(字符串的下表范围[i,j])是否回文,依赖于,子字符串(下表范围[i + 1, j - 1])) 是否是回文。

所以为了明确这种递归关系,我们的dp数组是要定义成一位二维dp数组。

布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。

  1. 确定递推公式

在确定递推公式时,就要分析如下几种情况。

整体上是两种,就是s[i]与s[j]相等,s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等,那没啥好说的了,dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时,这就复杂一些了,有如下三种情况

  • 情况一:下标i 与 j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串
  • 情况二:下标i 与 j相差为1,例如aa,也是回文子串
  • 情况三:下标:i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

遍历顺序可有有点讲究了。

首先从递推公式中可以看出,情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,在对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角,如图:

647.回文子串

如果这矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1],也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1],来判断了[i,j]是不是回文,那结果一定是不对的。

所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result=0;vector<vector<bool>>dp(s.size(), vector<bool>(s.size(),false));for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){for(int j=i;j<=s.size();j++){if(s[i]==s[j]){if(j-i<=1){//情况1和2result++;dp[i][j]=true;}else if(dp[i+1][j-1]){//情况3result++;dp[i][j]=true;}}}}return result;}
};

16.最长回文子序列

力扣题目链接(opens new window)

给定一个字符串 s ,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2: 输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 只包含小写英文字母

思路:回文子串是要连续的,回文子序列可不是连续的! 回文子串,回文子序列都是动态规划经典题目。

dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

在判断回文子串的题目中,关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同,那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如图: 

516.最长回文子序列

(如果这里看不懂,回忆一下dp[i][j]的定义)

如果s[i]与s[j]不相同,说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

516.最长回文子序列1

初始化:首先要考虑当i 和j 相同的情况,从递推公式:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

所以需要手动初始化一下,当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行,这样递推公式:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

遍历顺序:

递归公式中,可以看出,dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ,dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1],如图:

所以遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证下一行的数据是经过计算的

j的话,可以正常从左向右遍历。

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>>dp(s.size(), vector<int>(s.size(),0));for(int i=0;i<s.size();i++) dp[i][i]=1;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<s.size();j++){if(s[i]==s[j]){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}else{dp[i][j]=max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[0][s.size()-1];}
};

参考:代码随想录 

这篇关于代码随想录算法训练营day57|647. 回文子串 、 516.最长回文子序列的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/847268

相关文章

使用Java将DOCX文档解析为Markdown文档的代码实现

《使用Java将DOCX文档解析为Markdown文档的代码实现》在现代文档处理中,Markdown(MD)因其简洁的语法和良好的可读性,逐渐成为开发者、技术写作者和内容创作者的首选格式,然而,许多文... 目录引言1. 工具和库介绍2. 安装依赖库3. 使用Apache POI解析DOCX文档4. 将解析

C++使用printf语句实现进制转换的示例代码

《C++使用printf语句实现进制转换的示例代码》在C语言中,printf函数可以直接实现部分进制转换功能,通过格式说明符(formatspecifier)快速输出不同进制的数值,下面给大家分享C+... 目录一、printf 原生支持的进制转换1. 十进制、八进制、十六进制转换2. 显示进制前缀3. 指

openCV中KNN算法的实现

《openCV中KNN算法的实现》KNN算法是一种简单且常用的分类算法,本文主要介绍了openCV中KNN算法的实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的... 目录KNN算法流程使用OpenCV实现KNNOpenCV 是一个开源的跨平台计算机视觉库,它提供了各

使用Python实现全能手机虚拟键盘的示例代码

《使用Python实现全能手机虚拟键盘的示例代码》在数字化办公时代,你是否遇到过这样的场景:会议室投影电脑突然键盘失灵、躺在沙发上想远程控制书房电脑、或者需要给长辈远程协助操作?今天我要分享的Pyth... 目录一、项目概述:不止于键盘的远程控制方案1.1 创新价值1.2 技术栈全景二、需求实现步骤一、需求

Java中Date、LocalDate、LocalDateTime、LocalTime、时间戳之间的相互转换代码

《Java中Date、LocalDate、LocalDateTime、LocalTime、时间戳之间的相互转换代码》:本文主要介绍Java中日期时间转换的多种方法,包括将Date转换为LocalD... 目录一、Date转LocalDateTime二、Date转LocalDate三、LocalDateTim

jupyter代码块没有运行图标的解决方案

《jupyter代码块没有运行图标的解决方案》:本文主要介绍jupyter代码块没有运行图标的解决方案,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录jupyter代码块没有运行图标的解决1.找到Jupyter notebook的系统配置文件2.这时候一般会搜索到

Python通过模块化开发优化代码的技巧分享

《Python通过模块化开发优化代码的技巧分享》模块化开发就是把代码拆成一个个“零件”,该封装封装,该拆分拆分,下面小编就来和大家简单聊聊python如何用模块化开发进行代码优化吧... 目录什么是模块化开发如何拆分代码改进版:拆分成模块让模块更强大:使用 __init__.py你一定会遇到的问题模www.

springboot+dubbo实现时间轮算法

《springboot+dubbo实现时间轮算法》时间轮是一种高效利用线程资源进行批量化调度的算法,本文主要介绍了springboot+dubbo实现时间轮算法,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家... 目录前言一、参数说明二、具体实现1、HashedwheelTimer2、createWheel3、n

springboot循环依赖问题案例代码及解决办法

《springboot循环依赖问题案例代码及解决办法》在SpringBoot中,如果两个或多个Bean之间存在循环依赖(即BeanA依赖BeanB,而BeanB又依赖BeanA),会导致Spring的... 目录1. 什么是循环依赖?2. 循环依赖的场景案例3. 解决循环依赖的常见方法方法 1:使用 @La

使用C#代码在PDF文档中添加、删除和替换图片

《使用C#代码在PDF文档中添加、删除和替换图片》在当今数字化文档处理场景中,动态操作PDF文档中的图像已成为企业级应用开发的核心需求之一,本文将介绍如何在.NET平台使用C#代码在PDF文档中添加、... 目录引言用C#添加图片到PDF文档用C#删除PDF文档中的图片用C#替换PDF文档中的图片引言在当