非线性跟踪-微分器仿真应用

本文主要是介绍非线性跟踪-微分器仿真应用，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

非线性微分跟踪器的Matlab仿真

非线性跟踪微分器
- 非线性跟踪微分器的一般形式
MATLAB仿真
- 离散微分跟踪器的MATLAB仿真
- 仿真 r = 50 T=0.01
- 仿真 r = 10 T=0.01
- 仿真 r = 100 T=0.01 对阶跃信号 10u(t-5)的仿真
- 简单结论

非线性跟踪微分器

实际工程问题中，测量信号经常不连续或者带随机噪声，需要提取连续信号和微分信号。比如PID调节中，需要由不连续的参考输入信号合理提取微分信号；编码器速度检测时，由数字的绝对位移信号提取出速度信号，或者速度信号提取加速度信号等等。当然可以采用线性微分器或者线性滤波等手段，然而“线性”办法可能还不能解决问题时，这里介绍“非线性”的方法，利用二阶最速开关系统构造出跟踪不连续输入信号并提取“近似微分”的“机构”。

非线性跟踪微分器的一般形式

韩京清王伟的非线性-微分跟踪器
$\begin{cases} z_1^{'} = z_2 \\[2ex] z_1^{'}~ = f(z_1,z_2) \end{cases} (1)$
的任意解都满足 z₁ ->0, z₂ ->0 (t->无穷）时，则对任意有界可积函数v(t) 和任意常数T > 0,系统
$\begin{cases} x_1^{'} = x_2 \\[2ex] x_1^{'}~ = R^2f(x_1 - v,{\frac{x_2}{R}}) \end{cases} (2)$
的解都满足
$\lim_{R \to \infty} \int_0^T |x_1 - v(t)|\, dt = 0$
详细见[1]
《非线性跟踪器-微分器》

MATLAB仿真

离散微分跟踪器的MATLAB仿真

一种非线性的跟踪微分器

Matlab代码

function y=fst(x1,x2,u,r,h)
deta=r*h;			%h为步长  周期  r为调节系数，r越大跟踪效果越好，但微分信号会增加高频噪声
deta0=deta*h;	%反之，微分信号越平滑，会产生一定的滞后
y=x1-u+h*x2;
a0=sqrt(deta^2+8*r*abs(y));
if abs(y)<=deta0a=x2+y/h;
elsea=x2+0.5*(a0-deta)*sign(y);
endif abs(a)<=detay=-r*a/deta;
elsey=-r*sign(a);
end

% matlab 噪声信号仿真
clear
close allr=10;
h=0.01;                                 %执行步长
u_1 = 0;
x1(1)=0;
x2(1)=0;
ts = h;for k=1:1000time(k)=ts*k;dv(k) = cos(time(k));               %理想的微分信号u(k)=sin(time(k)) + 0.01*rands(1);  %加入噪声x1(k+1)=x1(k)+ts*x2(k);x2(k+1)=x2(k)+ts*fst(x1(k),x2(k),u(k),r,h);   du(k) = (u(k) - u_1)/ts;            %一般的差分计算u_1 = u(k);
end
x1(end)=[];
x2(end)=[];figure();
plot(time,x1,'r--',time,sin(time),'k-.','linewidth',2);
grid on
xlabel('Time(sec)','FontName','Times New Roman','FontSize',12,'FontWeight','bold')
h = legend('$x_1$','$sin$ ');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',14,'FontName','Times New Roman','fontweight','bold')
set(gca,'FontWeight','bold','fontsize',14,'FontName','Times New Roman')figure();
plot(time,x2,'r-',time,du,'b.',time,dv,'k-','linewidth',2);
grid on
xlabel('Time(sec)','FontName','Times New Roman','FontSize',12,'FontWeight','bold')
h = legend('$x_2$','diff','cos');                   %微分跟踪，差分跟踪，理想信号
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',14,'FontName','Times New Roman','fontweight','bold')
set(gca,'FontWeight','bold','fontsize',14,'FontName','Times New Roman')