扫掠之基础

目录

1、扫掠的基本概念

2、扫掠的分类

2.1扫掠面

2.2扫掠体

2.3扫掠区域

扫掠是一个涉及物体在某个表面运动轨迹的数学和物理学概念。在CAD软件中，扫掠是一种建模工具，用于将二维图形转换为三维图形。它主要涉及三个基本元素：扫掠路径、扫掠截面和扫掠方向。在扫掠过程中，一个二维形体对象作为沿某个路径的剖面，从而形成三维图形。这些三维图形可以是开放的或闭合的，也可以是实心的或空心的。

目前，大多数建模软件都支持上述扫掠方式。除此之外，还有一种扫掠方式，就是用三维对象替换扫掠截面进行扫掠，这种扫掠更为复杂，只有较新版本的UG提供这种功能。

1、扫掠的基本概念

在通常情况下，运动构件可以视为一个刚体，它在空间运动所占据的空间总和形成一个新的几何实体，即扫掠体。形成扫掠体的刚体称为扫掠基体。我们把扫掠基体的运动规则称为扫掠规则。

2、扫掠的分类

扫掠被认为是最基本的实体表达形式。作为扫掠运动的实体可以是一个点、曲线或者曲面，也可以是一个三维实体。对于由点扫掠形成的线比较容易理解，由曲线扫掠可以生成曲面，对于运动物体是曲面或实体的情形，可以归结为求扫琼面和扫掠体的问题。一般来讲，扫掠问题主要包括扫掠面和扫掠体以及扫掠面的特殊情形——扫掠区域三部分。

2.1扫掠面

扫掠面是由曲线沿着某个轨迹在空间扫动而形成的曲面。在图形生成和设计中方便灵活、应用广泛。在以往的研究中，扫掠面的表达即数学模型是研究的重点。

扫掠面的形成受到三个因素的影响：截面线（通常为二维曲线）、路径曲线、以及扫掠规则。截面线决定曲面的横断面形状，路径曲线决定曲面的纵向形状走向，而扫擦规则影响曲面的形状细节，即截面线在路径曲线上的定位方式，截面线运动过程中的形状方式，如截面线的横向伸缩以及轴向扭转等。

关于扫掠规则的规定，通常是同两个向量有关的，即同截面曲线所在平面的法天量和路径曲线的切天量有关。通常扫掠规则有以下三种形式：

第一，曲线所在平面的法线保持方向不变。如下图所示，四边形就是沿着圆弧保持所在平面法线方向不变作扫掠运动形成的图形。

第二，曲线所在平面的法线方向和扫掠路径曲线的切矢量时时保持一致。如下图所示，四边形所在平面与圆弧的切失量保持方向一致的情况。

第三，曲线所在的平面的法线方向按照一定的规律变化而与路径曲线的切失量无关，如下图所示。

2.2扫掠体

扫掠体是由三维实体或者面域运动生成的复杂实体，它的生成受到扫掠基体原始物体）及运动规律的影响。由于扫掠体问题具有很强的应用背景，因而广泛的受到人们的重视。扫掠体即可以被表示为运动物体上所有点的集合，又可以表示为构造实体几何模型（CSG）和边界表示模型（B-Rep）。由于三维实体形状和运动的规律的复杂性，扫掠体的求解是相当繁项的。扫掠问题按物体及路径所处的空间情况还可以分为二维扫掠问题和三维扫掠问题。

2.3扫掠区域

扫掠区域为扫掠面退化的情况，所谓扫掠区域是指二维物体在其定义平面内运动时所占据的区域的并集。扫掠区域的应用十分广泛，在机构分析与综合中可采用扫掠区域边界轮廊对构件进行运动分析、改变构件形状及构造。例如，通常设计一个平面机构时，连杆件的干涉是通过反复试验来避免的。而采用扫掠区域方法就不需要进行反复地干涉检验，在某已有连杆扫掠区域之外设计新连杆几何结构，就可以避免新设计的连杆与已有连杆间的干涉，而无须进一步的模拟仿真试验。

参考文献[1]崔奇.三维实体扫掠体的求解[D].天津大学,2005.DOI:10.7666/d.y847714.[2]杜璇.多轴数控加工刀具运动扫掠体建模与仿真[D].华中科技大学,2011.DOI:10.7666/d.d187043.[3]https://zhuanlan.zhihu.com/p/486573779