KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法,详细版

KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法

1、KMP算法

​ 在目标串T中搜索模式串P

​ 由于强制算法（暴力搜素算法）在找到不匹配的字符时，只能把模式串P(相对于目标串T)移动一个位置，导致大量的操作重复，冗余的次数随目标串，或模式串长度的增长，使得代码的执行效率直线下降。

​ 为了使搜素的效率提高，且不遗漏每一处匹配，KMP算法通过利用匹配失败处的位置信息，进行改进，使失败的匹配结果也能得到利用，加快字符串匹配效率

2、过程

2.1、给定目标串T，和模式串P

注意：一个字符串的前缀可以包括其本身

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T: a b c a b d a b a b c d
P: a b a b c

2.2、对模式串P创建前缀表PrefixTable

  模式串P前缀    最长公共前后缀       最长公共前后缀长度  index       prefix[index]
----------------------------------------------------------------------------------------
-1|          |      -          |        -        |  0	 |       -1      |
0 |	a        |     null        |        0        | 	1	 |        0      |
0 |	a b      |     null        |        0        |  2	 |        0      |
1 |	a b a    |      a          |        1        |  3	 |        1      |
2 |	a b a b  |      ab         |        2        |  4	 |        2      |
- |	a b a b c|     null        |        0        |  -	 |         -     |这一行不要

2.2.1具体操作：

1. 写出模式串的前缀（由于包含本身）
2. 根据模式串的前缀，写出对应的最长公共前后缀长度[0 0 1 2 0]
3. [0 0 1 2 0],去掉最后一个元素，整体向右移动，在最前面写**-1**-------->[-1 0 0 1 2 ]

2.2.2得到前缀表

P: a  b  a  b  c-1  0  0  1  2  <---a下面应该是0，为了代码写起来方便写成-1

2.3 KMP进行过程

2.3.1、

​ 1.当模式串P和目标串T匹配到第4个字符时，T[3] != p[3],这时注意到P串下面的与P串相对应的前缀表内容，取出prefix[3] == 1,然后把P串的p[ prefix[3] == 1 ]去和T[3]做比较。

​ 总结1-1：当模式串P[j]和目标串T[i]不匹配时**（i任意取的，完全是模式串在目标串上移动的，所以p串可能匹配t串的任意位置）**，获取P串对应的下标j，在用相同的下标j去获取前缀表中的内容int k = prefix[j]
然后用p[k]去和T[i]匹配，

​ 2.此时会发现，p[1]==b,t[3]==1;p[1]!=t[3],不匹配，于是继续上面的操作，在模式串P中取出不匹配处的下标·j==0,在通过该下标去获取前缀表的内容prefix[j==0]==0,再用p[0]去和t[3]做匹配

​ 3、发现p[0]==T[3],这时，移动目标串T的位置t[3---->4]，p[0---->1],于是用T[4]==c,与p[0]==b进行匹配，发现T[4]!=p[1],重复第二步，获取模式串P在不匹配处的下标j==1，在通过该下标j==1找到前缀表中对应的值prefix[j==1]==0,于是用模式串j==0节点P[j==0]去对应t[4],

​ 总结1-2：当模式串P和目标串T同时匹配上时，目标串T和模式串P移动到下一个节点（i++,j++）进行匹配,如果不匹配，则重复总结1-1

4.注意到，p[1]==b;t[4]==c;是不匹配的，于是去前缀表prefix[1]==0;于是用p[0]==a去和t[4]==c去匹配，结果还是不匹配，**此时在去前缀
表取值发现prefix[0]== -1，这时候要做的就是用P[-1]==？去和t[4]==c做匹配，换就话说，就是把整个p串右移一个位置，和t的下一个元
素进行匹配(i++,j++)**

​ 5,继续匹配后，发现已经找到了第一个匹配成功的位置，此时返回在目标串中的当前索引位置i-模式串的长度

即第一个匹配成功的位置，

​ 6.当匹配成功时p的当前索引是4，于是取前缀表prefix[4]==2,再用p[2]==a,去和T串匹配，结果发现，到最和一个元素了（有可能出界），匹配结束。

3、代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
void prefix_table(char pattern[], int prefix[], int n) {prefix[0] = 0;int len = 0;int	i =1;	while(i<n){if ( pattern[i] == pattern[len] ) {len++ ;prefix[i] = len;i++ ;}else {if(len > 0){len = prefix[ len-1];}else {prefix[i] = len;i++ ;}}}
}
void move_prefix_table(int prefix[], int n) {int i;for(i=n-1;i>0;i--){prefix[i] = prefix[i-1];}prefix[0] = -1;
}
void kmp_search( char text[], char pattern[]) {int n = strlen( pattern);//<----string.hint m = strlen( text );int* prefix =(int*)malloc( n*sizeof(int));//<--stdlib.h//int prefix[n]; prefix_table(pattern, prefix, n);move_prefix_table(prefix, n);
// text[i]， Len( text)=m
// pattern[j] ，Len(pattern) = nint i=0;int j=0; while(i<m){if (j==n-1&&text[i]==pattern[j]) {printf("Found pattern at %d\n", i - j);j=prefix[j]; }if (text[i] == pattern[j]) {i++; j++;}else {j= prefix[j];if (j == -1) {i++; j++ ;}}}
} int main() {char pattern[] = "ABABCABAA";char text[]= "ABABABCABAABABABAB";kmp_search(text,pattern);return 0;
}

4、结果