本文主要是介绍学算法还能指导找对象？是的，这就是大名鼎鼎的稳定婚姻算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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今天是算法数据结构专题的第30篇文章，我们一起来聊聊一个有趣的婚姻匹配问题。
这个问题是我学到的比较有趣的算法问题前几名了，也是当年我们ACM校队面向新生宣讲的时候选择的例题。我们觉得用找对象这种新生会比较感兴趣的问题来忽悠他们，他们上钩的可能性比较大XD。
问题描述
婚姻匹配也可以叫做CP匹配，问题的场景非常简单。我们模拟真实的婚恋匹配的场景，比如线下的N男 vs N女的相亲活动。很自然的，男生和女生都会对异性在心里有一个评价，觉得自己中意哪个讨厌哪个，会有一个优先级排名。
我们要做的事情就是设计一个算法，将这N男和N女组成稳定的CP。因为如果是随便组CP的话非常简单，随便配对就好了，但是随便组成的CP并不一定和谐，很有可能不稳定，我们希望情侣们能够快乐地生活在一起。
解释一下稳定这个概念，我们假设男生有两个，男1和男2，女生也有两个女1和女2。假设我们组成的CP是男1和女2，男2和女1，但是呢，在女生当中，男1更喜欢女1，同样在男生当中女1也更喜欢男1。
也就是说和自己的对象相比，他们对彼此的喜欢要大于各自的伴侣。那么这种情况的CP就是不稳定的，时间长了有可能会出问题。为了简化问题模型，我们假设一定会出问题，男1最终会和女1在一起，他们各自和自己现在的CP”分手“。
我们希望能够把N男和N女组成CP，并且希望他们都不会分手，也就是说整个局面是稳定的。
问题的解法
关于这个问题，可能大家会有很多种想法，比如有些人会觉得应该给每个男生和女生根据受对方欢迎的情况打一个分。看看谁是被许多女生喜爱的优质男生，谁又是受男生欢迎的优质女生。
因为优质男生和优质女生受到对方的关注比较多，所以先把他们安排好，防止他们出现不稳定的情况。之后再去安排那些相对不那么受欢迎的男女生。
这种方法看似可以，但是实现起来非常复杂，可行性不高，因为优质男女之间以及优质男女和非优质男女之间都有可能出现不稳定的情况。本质上关于避免不稳定情况出现的逻辑还是欠缺的。
我们还可以用搜索算法来解，这个搜索空间其实是明确的，就是男女生配对，我们就是要搜索出一个稳定的配对情况。我们也可以用搜索问题来做，搜索出所有的可能，然后一个一个筛选，找到其中稳定的解。
这种方法当然是可以的，但是复杂度非常高，因为我们绝大多数的搜索情况是无效的。
有没有效率既高又可以充分解决问题的方法呢？
当然也是有的，并且还非常简单，就是让这些男生根据自己心中的排名去追求女生。那么就会出现多个男生同时或者先后追求同一名女生的情况，这里我们做一个非常简单的假设，假设女生始终会选择在自己列表上排名高的那一个男生作为自己的CP。
第一轮我们让所有的男生都去追求自己最心仪的女生，经过一系列竞争，必然会有一些男生成功的组成了CP。第二轮，我们让单身的男生再去追求自己第二喜欢的女生，经过一轮竞争，又有一些人脱单了。我们如此循环往复，直到所有的人都配对。
这样，我们的算法就介绍完了。
就这么简单吗？是的就这么简单，但是这样能保证所有男女都能找到对象吗？会不会有一些男女和女生剩下，或者是会出现不稳定的情况呢？
其实是不会的，证明也非常容易。
首先，可以证明不会出现有人没有配对成功的情况。我们假设存在一男一女最后落单的情况，那么假设的前提就是剩男已经向所有的女生都表过白并且被拒绝了。但女生在只有一个追求者的情况下是不会拒绝的，所以这就与假设矛盾了。所以算法不会出现没有结果的情况，可以保证所有男女都组成CP。
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