本文主要是介绍(Luogu) P1273 有线电视网 (树型dp+分组背包)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
传送门
题目描述
某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛。他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构，这棵树的根结点位于足球比赛的现场，树叶为各个用户终端，其他中转站为该树的内部节点。从转播站到转播站以及从转播站到所有用户终端的信号传输费用都是已知的，一场转播的总费用等于传输信号的费用总和。现在每个用户都准备了一笔费用想观看这场精彩的足球比赛，有线电视网有权决定给哪些用户提供信号而不给哪些用户提供信号。写一个程序找出一个方案使得有线电视网在不亏本的情况下使观看转播的用户尽可能多。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含两个用空格隔开的整数N和M，其中2≤N≤3000，1≤M≤N-1，N为整个有线电视网的结点总数，M为用户终端的数量。第一个转播站即树的根结点编号为1，其他的转播站编号为2到N-M，用户终端编号为N-M+1到N。接下来的N-M行每行表示—个转播站的数据，第i+1行表示第i个转播站的数据，其格式如下：K A1 C1 A2 C2 … Ak Ck
K表示该转播站下接K个结点(转播站或用户)，每个结点对应一对整数A与C，A表示结点编号，C表示从当前转播站传输信号到结点A的费用。最后一行依次表示所有用户为观看比赛而准备支付的钱数。
输出格式：
输出文件仅一行，包含一个整数，表示上述问题所要求的最大用户数。
输入输出样例
输入样例#1：
5 3
2 2 2 5 3
2 3 2 4 3
3 4 2
输出样例#1：
2说明
样例解释
如图所示，共有五个结点。结点①为根结点，即现场直播站，②为一个中转站，③④⑤为用户端，共M个，编号从N-M+1到N，他们为观看比赛分别准备的钱数为3、4、2，从结点①可以传送信号到结点②，费用为2，也可以传送信号到结点⑤，费用为3（第二行数据所示），从结点②可以传输信号到结点③，费用为2。也可传输信号到结点④，费用为3（第三行数据所示），如果要让所有用户（③④⑤）都能看上比赛，则信号传输的总费用为：
2+3+2+3=10，大于用户愿意支付的总费用3+4+2=9，有线电视网就亏本了，而只让③④两个用户看比赛就不亏本了。
解题思路：dp[i][j] 代表i节点 选j个用户 赚的钱的最大值，然后对每个节点做分组背包，首先当前节点的背包总容量相当于他的子树中的所有的用户数量，然后把该节点的每一个儿子看成一组，每组中选1~n个用户，更新方程为
dp[u][j]=max( dp[u][j],dp[u][j-t]+dp[nto][t]-nw );
// u节点选j-t个用户 加上 选这个子节点的t个用户 减掉到这个子节点这条边的花费 取个极值最后输出使得dp[1][i]>=0的那个最大的i即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=3005;
int dp[maxn][maxn];//dp[i][j] i节点 选j个用户 赚的钱的最大值
struct edge{int to,w;
};
vector<edge> e[maxn];
int val[maxn],n,m;
int dfs(int u){if(u>=n-m+1){dp[u][1]=val[u];return 1;}int sum=0,tpnum,nto,nw;for(int i=0;i<(int)e[u].size();++i){edge tp=e[u][i];nto=tp.to,nw=tp.w;tpnum=dfs(nto);sum+=tpnum;for(int j=sum;j>0;--j){for(int t=1;t<=tpnum;++t){if(j-t>=0) dp[u][j]=max( dp[u][j],dp[u][j-t]+dp[nto][t]-nw );}}} return sum;
}
int main(){std::ios::sync_with_stdio(0);cin>>n>>m;int num,x,y;for(int i=1;i<=n-m;++i){cin>>num;for(int j=1;j<=num;++j){cin>>x>>y;e[i].push_back(edge{x,y});}}for(int i=n-m+1;i<=n;++i) cin>>val[i];memset(dp,~0x3f,sizeof(dp));for(int i=0;i<maxn;++i) dp[i][0]=0; //选0个用户赚0元 dfs(1);for(int i=m;i>=0;--i){if(dp[1][i]>=0){cout<<i<<endl;break; }}return 0;
}
这篇关于(Luogu) P1273 有线电视网 (树型dp+分组背包)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
