BZOJ 1008 [HNOI2008]越狱 (组合数 简单公式)

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

可能越狱的状态数，模100003取余

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

题目分析：首先题意不明确，应该是每个犯人都会信仰其中的一种，然后问题就简单了，拿总的可能减去相邻房间宗教不同的状态即可，第一个房间有m种选择，后面的n－1个房间的罪犯因为要与前一个不同都只有m－1种选择，问题解决

#include <cstdio>
#define ll long long
int const MOD = 100003;ll qpow(ll x, ll n)
{ll ans = 1;while(n){if(n & 1)ans = (ans * x) % MOD;x = (x * x) % MOD;n >>= 1;}return ans;
}int main()
{ll m, n;scanf("%lld %lld", &m, &n);printf("%lld\n", (MOD + qpow(m, n) % MOD - m * qpow(m - 1, n - 1) % MOD) % MOD);
}