本文主要是介绍SPOJ-DQUERY HYSBZ 1878 HH的项链 (线段树/树状数组/莫队/主席树)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
1878: [SDOI2009]HH的项链
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Description
HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步 完后，他都会随意取出一
段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一
个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只
好求助睿智的你，来解决这个问题。
Input
第一行：一个整数N，表示项链的长度。
第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。
第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。
接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。
N ≤ 50000，M ≤ 200000。
Output
M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。
Sample Input
6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6
Sample Output
2
2
4
题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1878
题目分析：提供四种解法：1.离线线段树 2.离线树状数组 3.离线莫队 4.在线主席树
1. 离线线段树，对询问的右端点排序，维护各数字出现的最右位置, 然后就是一个区间求和问题
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;int const N = 5e4 + 5;
int const Q = 2e5 + 5;
int const MAX = 1e6 + 5;
int n, qnum, a[N], sum[N << 2], pos[MAX], ans[Q];struct QUERY {int l, r, id;
}q[Q];bool cmp(QUERY q1, QUERY q2) {if (q1.r == q2.r) {return q1.l < q2.l;}return q1.r < q2.r;
}void pushUp(int rt) {sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}void update(int pos, int val, int l, int r, int rt) {if (l == r) {sum[rt] += val;return;}int mid = (l + r) >> 1;if (pos <= mid) {update(pos, val, lson);} else {update(pos, val, rson);}pushUp(rt);
}int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {if (L <= l && r <= R) {return sum[rt];}int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;if (L <= mid) {ans += query(L, R, lson);}if (mid < R) {ans += query(L, R, rson);}return ans;
}int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}scanf("%d", &qnum);for (int i = 0; i < qnum; i++) {scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);q[i].id = i;}sort(q, q + qnum, cmp);memset(pos, 0, sizeof(pos));int cur = 1;for (int i = 0; i < qnum; i++) {for (int j = cur; j <= q[i].r; j++) {if (pos[a[j]]) {update(pos[a[j]], -1, 1, n, 1);}update(j, 1, 1, n, 1);pos[a[j]] = j;}cur = q[i].r + 1;int left = q[i].l == 1 ? 0 : query(1, q[i].l - 1, 1, n, 1);ans[q[i].id] = query(1, q[i].r, 1, n, 1) - left;}for (int i = 0; i < qnum; i++) {printf("%d\n", ans[i]);}
}2. 离线树状数组，基本同上
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const N = 5e5 + 5;
int const Q = 2e5 + 5;
int const MAX = 1e6 + 5;
int n, qnum, a[N], sum[N], pos[MAX], ans[Q];struct QUERY {int l, r, id;
}q[Q];bool cmp(QUERY q1, QUERY q2) {if (q1.r == q2.r) {return q1.l < q2.l;}return q1.r < q2.r;
}int lowbit(int x) {return x & (-x);
}void add(int pos, int val) {for (int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)) {sum[i] += val;}
}int getsum(int pos) {int ans = 0;for (int i = pos; i > 0; i -= lowbit(i)) {ans += sum[i];}return ans;
}int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}scanf("%d", &qnum);for (int i = 0; i < qnum; i++) {scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);q[i].id = i;}int cur = 1;memset(pos, 0, sizeof(pos));sort(q, q + qnum, cmp);for (int i = 0; i < qnum; i++) {for (int j = cur; j <= q[i].r; j++) {if (pos[a[j]]) {add(pos[a[j]], -1);}add(j, 1);pos[a[j]] = j;}cur = q[i].r + 1;ans[q[i].id] = getsum(q[i].r) - getsum(q[i].l - 1);}for (int i = 0; i < qnum; i++) {printf("%d\n", ans[i]);}
}3. 莫队算法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int const N = 5e4 + 5;
int const Q = 2e5 + 5;
int const MAX = 1e6 + 5;
int n, qnum, a[N], block, sum, cnt[MAX], ans[Q];struct QUERY {int l, r, id;
}q[Q];bool cmp(QUERY q1, QUERY q2) {if (q1.l / block == q2.l / block) {return q1.r / block < q2.r / block;}return q1.l / block < q2.l / block;
}void add(int x) {if (!cnt[x]) {sum++;}cnt[x]++;
}void del(int x) {if (cnt[x] == 1) {sum--;}cnt[x]--;
}int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}scanf("%d", &qnum);block = n / sqrt(2 * qnum / 3);for (int i = 0; i < qnum; i++) {scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);q[i].id = i;}sort(q, q + qnum, cmp);int l = 0, r = 0;for (int i = 0; i < qnum; i++) {while (l < q[i].l) {del(a[l++]);}while (l > q[i].l) {add(a[--l]);}while (r > q[i].r) {del(a[r--]);}while (r < q[i].r) {add(a[++r]);}ans[q[i].id] = sum;}for (int i = 0; i < qnum; i++){printf("%d\n", ans[i]);}
}
4. 在线主席树，维护各数字出现的最右位置，按位置建主席树，查询可以按普通区间查询的线段树一样查询根为r的线段树的[l, r]区间，也可以将[l, r]变成求[l, n]，传入根为l-1的线段树和根为r的线段树，在[l, n]区间内求它们的差值 (需加读入挂)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const N = 5e4 + 5;
int const MAX = 1e6 + 5;
int n, q, cnt, a[N], pos[MAX];
int lst[N * 30], rst[N * 30], rt[N * 30], sum[N * 30];inline int in() {int x = 0;char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9') {ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x;
}void update(int pre, int &cur, int val, int pos, int l, int r) {cur = ++cnt;lst[cur] = lst[pre];rst[cur] = rst[pre];sum[cur] = sum[pre] + val;if (l == r) {return;}int mid = (l + r) >> 1;if (pos <= mid) {update(lst[pre], lst[cur], val, pos, l, mid);} else {update(rst[pre], rst[cur], val, pos, mid + 1, r);}
}int query1(int cur, int L, int R, int l, int r) {if (L <= l && r <= R) {return sum[cur];}int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;if (L <= mid) {ans += query1(lst[cur], L, R, l, mid);}if (mid < R) {ans += query1(rst[cur], L, R, mid + 1, r);}return ans;
}int query2(int pre, int cur, int L, int l, int r) {if (L <= l) {return sum[cur] - sum[pre];}int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;if (L <= mid) {ans += query2(lst[pre], lst[cur], L, l, mid);}ans += query2(rst[pre], rst[cur], L, mid + 1, r);return ans;
}int main() {n = in();int tmp = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = in();if (pos[a[i]]) {update(rt[i - 1], tmp, -1, pos[a[i]], 1, n);update(tmp, rt[i], 1, i, 1, n);} else {update(rt[i - 1], rt[i], 1, i, 1, n);}pos[a[i]] = i;}int l, r;q = in();while (q--) {l = in();r = in();printf("%d\n", query1(rt[r], l, r, 1, n));// printf("%d\n", query2(rt[l - 1], rt[r], l, 1, n));}
}
| 解法 | 时间 (ms) | 空间 (kb) |
| 离线线段树 | 2748 | 8828 |
| 离线树状数组 | 1800 | 11760 |
| 莫队算法 | 3032 | 8060 |
| 在线主席树query1 (加快读) | 3872 | 28364 |
| 在线主席树query2 (加快读) | 3276 | 28364 |
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