【拓扑空间】可分性

本文主要是介绍【拓扑空间】可分性，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

可分拓扑空间

如果拓扑空间有可数的稠密子集，则称是可分拓扑空间。

可分：有可数子集A，

拓扑空间：

1.，

2.任意并

3.有限交   

稠密：

闭包

导集：所有聚点的集合

聚点：任意去心领域，

例1 余有限拓扑可分

是可分的拓扑空间 

余有限拓扑,

complement+finite=cof

可分有可数的稠密子集有可数子集A，

证明：

任取R的一个无限子集A

对任意，取任意的开领域，则有限

A是无限集，则，则，则

又A是从R中任取的无限子集，则，即X任一无限子集稠密

X是无限集，则必有可数无限子集B，，故是可分的拓扑空间 

例2 余可数拓扑不可分

不是可分的拓扑空间 

余可数拓扑​​​​​​​,

证明：

任取X的一个可数子集A，由余可数拓扑，则A的补集是开集，则A是闭集，则

而X不可数，故，故，不是可分的拓扑空间 

这篇关于【拓扑空间】可分性的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---