AcWing 3745. 牛的学术圈 I（二分）

本文主要是介绍AcWing 3745. 牛的学术圈 I（二分），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。

经过一段时间的学术研究，她已经发表了 $N$ 篇论文，并且她的第 $i$ 篇论文得到了来自其他研究文献的 $c_i$ 次引用。

Bessie 听说学术成就可以用 $h$ 指数来衡量。

$h$ 指数等于使得研究员有至少 $h$ 篇引用次数不少于 $h$ 的论文的最大整数 $h$。

例如，如果一名研究员有 $4$ 篇论文，引用次数分别为 $(1,100,2,3)$，则 $h$ 指数为 $2$，然而若引用次数为 $(1,100,3,3)$ 则 $h$ 指数将会是 $3$。

为了提升她的 $h$ 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。

由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 $L$ 篇论文，并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 $h$ 指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 $h$ 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式
输入的第一行包含 $N$ 和 $L$。
第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $c_1,\dots ,c_N$。

输出格式
输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。

数据范围
$1\le N\le 10^5,$
$0\le c_i\le 10^5,$
$0\le L\le 10^5$

输入样例1：

4 0
1 100 2 3

输出样例1：

2

样例1解释
Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，$(1,100,2,3)$ 的 $h$ 指数为 $2$。

输入样例2：

4 1
1 100 2 3

输出样例2：

3

如果 Bessie 引用她的第三篇论文，引用数会变为 $(1,100,3,3)$。上文中提到，这一引用数的 $h$ 指数为 $3$。

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此处给出了一个操作的机会，也就是能够操作$L$个论文，让这些论文的访问数量加1且只能加1，但是我们可以不进行原数组上的操作，我们只需要让最终操作之后的答案是大于等于$h$的就可以了，因为我们并不是必须要把这些$L$次机会全部用掉，只要是在用掉的条件下能够达到要求就说明是满足要求的。
所以我们需要记录下数值是$h-1$的元素的数目，因为只有数目为$h-1$的元素才能够在操作后加入到最终数目中。

二分来搜索$h$的最大值。

• 在$h$满足要求的时候，继续去搜最大值，范围变动到$hR$
• 在$h$不满足要求的时候，回头去搜满足条件的最大值，范围变动到$Lh-1$

而满足条件就是在操作之后，满足的元素数目能够到达$h$或更多。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;int a[N];
int n, l;bool check(int h) {//检查当前搜到的h是否能够满足,也就是从数组中找到h个引用超过h的int res = 0;    //存搜到的答案int L = l;      //存能够操作的次数int cnt = 0;    //存数值为h-1的元素（不能比h大，故不是存和h相差1的元素）for (int i = 1; i <= n; i++) {if (a[i] >= h)res++;            //如果引用次数超过h，加入到计数中else if (h - a[i] == 1)cnt++;   }while (cnt--) {if (L <= 0)break;           //如果操作次数用光了，就不能再操作了res++, L--;  }if (res >= h)return true;else return false;
}int main() {cin >> n >> l;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];//二分搜h//如果mid满足，那么就往右搜，搜更大的h//如果mid不满足，就搜L ~ mid-1int l = 0, r = 1e5;while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid))l = mid;else r = mid - 1;}cout << r << endl;return 0;
}

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