数学王国找寻另一半：求一个整数的真因子总和，算法优化解决方案超时问题

数学王国找寻另一半，求一个整数的真因子总和，算法优化解决方案超时问题。

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_{(本笔记适合python字符串、列表list熟悉的 coder 翻阅)}

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数学王国找寻另一半 热心肠小南 (求一个整数的真因子总和)

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本文质量分：

【 96 】 本文地址： https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/133635207

CSDN质量分查询入口：http://www.csdn.net/qc

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目 录

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◆ 热心肠小南

1、题目描述

• 题目描述截屏图片
  
  
  

【题目来源于 CSDN 问答社区提问“数学王国找寻另一半”】

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2、算法解析

  代码的优化，不足以解决超时问题。经过仔细推敲，找到了可以大大减少遍历次数的途径：从2起，每次遍历到能整除的数，就累加对应的两个因数；如果该整数是某整数数的平方，该某整数即是所有因子的中值(中间值)，前面是成对累加的因子，遍历到此就找完了整数的因子；值得注意的是，1总是整数数的真因子，没有在遍历中累加，另如果整数有整数平方根，循环遍历多加了一个相同的因子(平方根)。所以，在优化算法代码中，return返回语句用了三元操作，分情况返回最后结果，在“特殊”情况(整数n有整数平方根根时)下要减去中值。

• 题目样例试炼
  

2.1 常规全循环遍历算法

• 代码运行效果截屏图片
  
  
  

  常规解析式算法，亦可以写成常规for循环的样子。循环写法，效率比解析式略低，但判别很小，几乎可以忽略。但解析式写法简洁。

代码

def sum_factor(n): # 常规解析式算法，亦可以写成常规for循环的样子。return sum([i for i in range(1, n) if not n%i])

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2.2 开方遍历到整数平方根优化算法

• 代码运行效果截屏图片
  

代码

def sum_factor(n): # 优化开方遍历到平方根算法。result = 0m = int(sqrt(n))for i in range(2, m+1):if not n%i:print(i, n//i) # 程序调试用语句。result += i + n//ireturn result + 1 if sqrt(n)%1 else result + 1 - m

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3、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
from time import time
from math import sqrtdef sum_factor(n): # 常规解析式算法，亦可以写成常规for循环的样子。return sum([i for i in range(1, n) if not n%i])def sum_factor(n): # 优化开方遍历到平方根算法。result = 0m = int(sqrt(n))for i in range(2, m+1):if not n%i:print(i, n//i) result += i + n//ireturn result + 1 if sqrt(n)%1 else result + 1 - mdef main(t, *nums): # 计算多个整数n的主程序。for i in nums:print(sum_factor(i))if __name__ == '__main__':n = input('\n输入：\n').strip()if not n:s ='''3
2
10
20'''print(s)n = s[0]else:s = ''for i in range(int(n)):s += '\n' + input().strip()print('\n输出：')start = time()main(int(n), *map(int, s.split('\n')[1:]))print(f"\n程序用时：{time()-start}s\n")

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    本篇博文笔记于 2021-12-06 09:08:25 首发，最晚于 2022-11-27 09:39:39 修改。
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    本篇博文笔记于 2022-01-18 13:31:36 首发，最晚于 2022-01-20 07:58:12 修改。
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    本篇博文笔记于 2022-01-20 19:38:12 首发，最晚于 2022-01-21 18:32:02 修改。
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    本篇博文笔记于 2022-02-28 22:46:21 首发，最晚于 2022-03-03 10:30:03 修改。

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