2021-3-20 238. 除自身以外数组的乘积(双重动态规划)

本文主要是介绍2021-3-20 238. 除自身以外数组的乘积(双重动态规划)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

注：

题目：

题解：

方法一：左右乘积列表（双重动态规划）
思路

我们不必将所有数字的乘积除以给定索引处的数字得到相应的答案，而是利用索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。

对于给定索引 i，我们将使用它左边所有数字的乘积乘以右边所有数字的乘积。下面让我们更加具体的描述这个算法。

算法

初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 i，L[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积，R[i] 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。
我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L，L[0] 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素：L[i] = L[i-1] * nums[i-1]。
同理，对于数组 R，R[length-1] 应为 1。length 指的是输入数组的大小。其他元素：R[i] = R[i+1] * nums[i+1]。
当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L[i] * R[i]。

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int size=nums.size();vector<int> result(size);vector<int> leftdq(size);vector<int> rightdq(size);leftdq[0]=1;rightdq[0]=1;for(int i=1;i<size;i++){//左侧i个数字的乘积leftdq[i]=leftdq[i-1]*nums[i-1];//右侧i个数字的乘积rightdq[i]=rightdq[i-1]*nums[size-i];}for(int i=0;i<size;i++){result[i]=leftdq[i]*rightdq[size-i-1];}return result;}
};

方法二：空间复杂度 O(1)O(1) 的方法
思路

尽管上面的方法已经能够很好的解决这个问题，但是空间复杂度并不为常数。

由于输出数组不算在空间复杂度内，那么我们可以将 L 或 R 数组用输出数组来计算。先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再动态构造 R 数组得到结果。让我们来看看基于这个思想的算法。

算法

初始化 answer 数组，对于给定索引 i，answer[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积。
构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R 数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组 answer[i]=answer[i]R。然后 R 更新为 R=Rnums[i]，其中变量 R 表示的就是索引右侧数字的乘积。

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int size=nums.size();vector<int> result(size);result[0]=1;for(int i=1;i<size;i++){result[i]=result[i-1]*nums[i-1];}int right=1;for(int i=size-1;i>=0;i--){result[i]=result[i]*right;right=right*nums[i];}return result;}
};