【算法概论】图论算法:有向图中环的判断问题

2024-03-10 01:38

本文主要是介绍【算法概论】图论算法:有向图中环的判断问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

问题描述:

       给定一个有向图,要求使用深度优先搜索策略,判断图中是否存在环。

算法分析❗:

       判断图中是否存在环,要涉及到图的拓扑排序。回看数据结构的书?,上面是这样写的:

       基于环性质,在对有向图进行深度优先搜索?中,可以检查图中是否存在环,并进行拓扑排序。为检测图中是否存在反向边,可使用类似二叉树后序遍历的思想。即,在深度优先搜索中,对当前被访问的任一顶点 v 做访问标记,但不立即输出,而是将输出推迟到它的所有可达顶点(后继顶点)被输出之后。为了保证输出的顶点序列具有拓扑顺序,输出时应将顶点 v 插在它的所有后继顶点之前。这样,在深度优先搜索过程中每个顶点有 未被访问、已访问、已输出 三种状态。对任一顶点 v ,初始状态为 未被访问。当一个顶点被访问后,其状态由 未被访问 变为 已访问,接着检查它的每一个邻接点的状态。若某个邻接点的状态为 已访问,则表明图中有环。

       1、关于邻接表表示法中的拓扑排序问题,在【数据结构】图 - 邻接表表示法 这篇中,已经复习过。

       2、同时,在上述一段话中,还提到了DFS时顶点的三种状态:

       vis 标记 一个顶点的访问情况。

       vis = 0,表示该顶点没没有被访问;
       vis = 1,表示该顶点已经被访问,但其子孙后代还没被访问完 —— 还没从该点返回;
       vis = 2,表示该顶点已经被访问,其子孙后代也已经访问完 —— 已经从该顶点返回。

       3、上面一段话提到一个概念 —— 反向边,❀ 这就跟上课的内容有点联系啦 ?

       上课时,有几个概念:树边、前向边、回边、横跨边,从定义可以看出,这几个概念是图进行DFS时才有的概念。

       进行概念阐述时,让我们与顶点的三种状态结合起来。

       DFS过程中,对于一条边 u → v,

       vis[v] = 0,v 是 首次发现,边 u → v是树边;

       vis[v] = 1,说明 v 已经被访问,但其子孙后代还没有被访问完(正在访问中),而 u 又指向 v,说明 u 就是 v 的子孙后代,

这篇关于【算法概论】图论算法:有向图中环的判断问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/792594

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