埃拉托斯特尼筛法（素数高效筛选）

本文主要是介绍埃拉托斯特尼筛法（素数高效筛选），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、素数定义

    素数又称质数（prime number），指所有大于1的数中只能被1和它本身整除的数。

二、埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）

    1.算法的基本思想：

        如果一个数是质数，那么它的倍数肯定非质，利用事先定义的线性表以打表方式标记非质，则剩下的数就是素数。

    2.筛选过程：

    

三、算法实现

   char *p_sieve=new char[num+1];memset(p_sieve,'1',num*sizeof(char)+1);   //预先置全部数为素数for(unsigned long i=2;i<=sqrt(num);i++)    //循环从4开始，2 3都是素数所以这样跳过没有问题{if(p_sieve[i]=='0')        //已经处理过的数跳过continue;for(unsigned long j=i*i;j<=num;j+=i)    //检测到素数，剔除它的倍数，质为非质p_sieve[j]='0';}

四、类实现

#include <iostream>
#include<memory.h>
#include<cmath>
using namespace std;
class CSieve
{
private:char *p_sieve;unsigned long num;                //numÊÇ×î´ó·¶Î§void Excute_Prime();
public:CSieve(unsigned long n);void printPrime();~CSieve();
};
CSieve::CSieve(unsigned long n)
{num=n;p_sieve=new char[num+1];memset(p_sieve,'1',num*sizeof(char)+1);   //预先置全部数为素数Excute_Prime();
}
void CSieve::Excute_Prime()
{for(unsigned long i=2;i<=sqrt(num);i++)    //循环从4开始，2 3都是素数所以这样跳过没有问题{if(p_sieve[i]=='0')        //已经处理过的数跳过continue;for(unsigned long j=i*i;j<=num;j+=i)    //检测到素数，剔除它的倍数，质为非质p_sieve[j]='0';}
}
void CSieve::printPrime()
{for(unsigned long i=2;i<=num;i++)  if(i==2)cout<<i;elseif(p_sieve[i]-'0')cout<<" "<<i;cout<<endl;
}
CSieve::~CSieve()
{delete p_sieve;
}/******************************测试代码*****************************************/
int main()
{int txt_time;unsigned long n;cin>>txt_time;while(txt_time--){cin>>n;CSieve one_solve(n);one_solve.printPrime();}return 0;
}

五、敲下黑板

    1）预先打表

        一般素数处理的题目都会预先告知数据的最大范围，这个时候就可以采用预处理打表的方法先行处理，输出的时候直接判定线性表的处理结果就可以了。

    2）筛法应用

        埃拉托斯特尼筛法在针对输出范围内的素数或者判定一个数是否为素数都是有比较高效率的，方法都是上面贴的代码那样实现。

    3）NYoj素数三元组

        相应的例题，做过NYoj上面的素数三元组，那个时候我用自己设计的一个筛法，可以看看,传送门:点击打开链接

 

 

     快三个星期没有发文章了，东西攒了很多QwQ，还是会加快效率的，渣油~

这篇关于埃拉托斯特尼筛法（素数高效筛选）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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