本文主要是介绍HDU 2048 神、上帝以及老天爷 (递推错排概率)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
神、上帝以及老天爷
Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
三种思路：
1. N张字条的所有可能排列自然是N!（分母）。
现在的问题就是求N张字条的错排数f(N)（分子）。
首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有(N-1)*f(N-1)种方法。
Besides，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。
又因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。故这时有(N-1)*f(N-2)种方法。
综上所述：f(N)=(N-1)*[f(N-1)+f(N-2)]
2. 另一种推导思路是先通过容斥定理直接计算出错排数f(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+((-1)^n)/n!)
所以f(n)/n!-f(n-1)/(n-1)!=((-1)^n)/n!
两边同时乘上n!有f(n)-n*f(n-1)=(-1)^n
所以f(n-1)-(n-1)*f(n-2)=(-1)^(n-1)=(-1)*[f(n)-n*f(n-1)]
化简得f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]
3. 通过错位排列数的简化公式
来计算（参考维基百科）
完整代码：
/*0ms,224KB*/#include<cstdio>
#include<cmath>
const double e = exp(1.0);double p[21];int main()
{double temp = 1.0;int t, n, i;for (i = 2; i <= 20; ++i){temp *= i;p[i] = round(temp / e) / temp;}scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d", &n);printf("%.2f%%\n", p[n] * 100.0);}return 0;
}
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