物语--解题报告

【问题描述】

某一天，少年邂逅了同病相连的IA。见面后，IA一把牵起少年的手，决定和他一起逃离部落，离开这个无法容身的是非之地。

要逃离部落，少年和IA就需要先选择一条耗时最少的路线，从而避免被部落的大人们抓到。部落可以大致分为N个区域，少年和IA在区域1，部落的出口设在区域N。此外部落还有M条连接两个区域道路。道路是无向的，没有一条道路的两端连接相同的区域，也没有两条道路所连接的两个区域完全相同。对于其中前(M-1)条道路，其通过时间是确定的，但最后一条道路，由于地理因素，通过其的时间会不断变化。

现在，少年和IA得知了在K个不同的时段里，通过第M条道路的时间，请您分别计算出在这K个时段中逃离部落的最少时间，以帮助他们确定行动的时刻。

【输入格式】

第一行三个整数N,M,K，分别表示区域数，道路数，询问数。

接下来M-1行每行三个整数ui,vi,wi(ui≠vi,1≤ui,vi≤N,0<wi≤10^9)，表示这条道路连接的区域和通过时间。

紧接着是两个整数ui,vi(ui≠vi,1≤ui,vi≤N)，表示第M条道路连接的区域。

最后K行，每行一个正整数xi(0<xi≤10^9)，表示目前第M条道路的通过时间。

【输出格式】

输出共计K行，每行一个整数，表示对应时段逃离部落的最短时间。如果在该时段内无法逃离，输出“+Inf”。

【样例输入1】

4 5 4

1 2 7

1 3 4

2 4 3

3 4 6

2 3

1

2

4

6

【样例输出1】

8

9

10

10

【样例说明1】

如图1，红色的圆圈表示少年和IA的出发地，绿色的圆圈表示目的地，连线表示道路，旁边的数字表示通过该道路的时间。最后一条道路时间未知用x表示。图中不重复经过同一区域的路径有4条，分别为1→2→4，1→3→4，1→2→3→4，1→3→2→4，其所需时间随x的关系如下表所示：

可以证明，不存在更优的解，故将上表最后一列输出。

【样例输入2】

4 3 1

1 2 7

1 3 4

2 3

9

【样例输出2】

+Inf

【样例说明2】

    如图2，起点和终点不连通，故少年和IA无法逃离部落。

【数据范围】

 【题解】

首先把第M个边去掉求最短路，分别求出1到任何一个点的最短路，以及任何一个点到N的最短路（反向spfa）。
然后当第M个边（S,T）的长度变化的时候，只需要比较dis[1][S]+bian[S][T]+dis[T][N]，dis[1][N]即可。

代码附上

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<queue>
#define MAXN 200005
#define MAXM 500005
#define INF 4611686010000000000LL
#define pr pair<LL, int>
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
using namespace std ;
typedef long long LL ;
struct road
{int x, next ;LL dis ;
} r[MAXM*2] ;
int n,m,k;
int ST,ED;
LL S[MAXN],T[MAXN];
int st[MAXN],w,vis[MAXN] ;
priority_queue<pr>q;
void add(int x,int y,LL dis)
{r[++w].x=y;r[w].next=st[x] ;r[w].dis=dis;st[x]=w ;
}
void spfa(int x)
{int tmp;LL now;for(int i=1;i<=n;i++) T[i] = INF ;T[x]=0;q.push(mp(0,x)) ;while(!q.empty()){x=q.top().y;now=q.top().x;q.pop() ;if(-now>T[x])continue ;now=-now ;for(int i=st[x];i;i=r[i].next)if(T[tmp=r[i].x]>T[x]+r[i].dis){T[tmp]=T[x]+r[i].dis ;q.push(mp(-T[tmp],tmp)) ;}	}
}
int main()
{int fr,to;LL dt,tmp;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) ;for(int i=1,tmp=0;i<m;i++){scanf("%d%d%I64d",&fr,&to,&dt) ;tmp+=dt;add(fr,to,dt),add(to,fr,dt) ;}scanf("%d%d",&ST,&ED);spfa(1);//正向 memcpy(S,T,sizeof(S)) ;spfa(n);//反向 for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%I64d",&dt) ;tmp=min(S[n],min(S[ST]+T[ED],S[ED]+T[ST])+dt);if(tmp==INF) printf("+Inf\n") ;else printf("%I64d\n", tmp) ;}
}