01背包【B站正月点灯笼讲解版和yxc版】

本文主要是介绍01背包【B站正月点灯笼讲解版和yxc版】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

yxc版

题目链接
从1开始，f[i][j]表示前i个物品占用j空间的最大价值。
v表示第i件物品的体积，p表示第i件物品的价值。
f[i][j]可以有两个转移来源。

不选第i个物品：f[i][j] = f[i-1][j]
选第i个物品：f[i][j] = f[i-1][j - v[i]] + p[i]

时间复杂度 $O (n m)$

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N], w[N];
int n, m;
int main(){cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>v[i]>>w[i];for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){f[i][j] = f[i-1][j];if(j >= v[i]){f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]);}}}int res = 0;for(int i = 1; i <= m; i++) res = max(res, f[n][i]);cout<<res<<endl;return 0;
}

核心代码

使用滚动数组将二维的数据优化为一维，降低了空间复杂度。
直接套模板

//物品数量是5 最大容量是 20 
int d[21]={0}; 
void knapsack2(){for(int i = 1; i <= 5; i++){for(int c = 20; c >= w[i]; c--){d[c] = max(d[c], d[c - w[i]] + v[i]);}}
}

完整版

根据B站灯神视频讲解改写而成

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[6][21] = {0}; //dp[i][c]表示前i件物品恰好装入容量为c的背包所能获得的最大价值 
int d[21]={0}; 
int w[] = {0, 2, 3, 4, 5, 9};//读入的时候做个偏移 
int v[] = {0, 3, 4, 5, 8, 10};
//物品数量是5 最大容量是 20 
void knapsack(){for(int i = 1; i <= 5; i++){for(int c = 1; c <= 20; c++){ //从1开始 if(c >= w[i]) dp[i][c] = max(dp[i-1][c], dp[i-1][c - w[i]] + v[i]);//放与不放 else //第i件物品太重了 dp[i][c] = dp[i - 1][c];}}
}
//物品数量是5 最大容量是 20 
void knapsack2(){for(int i = 1; i <= 5; i++){for(int c = 20; c >= w[i]; c--){d[c] = max(d[c], d[c - w[i]] + v[i]);}}
}int main(){knapsack2();for(int i = 0; i <= 20; i++) cout<<d[i]<<" ";	return 0;
}