地心坐标、地球固定坐标和大地坐标之间的转换

本文主要是介绍地心坐标、地球固定坐标和大地坐标之间的转换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

本文介绍如何从大地坐标（纬度、经度和椭球上方高度）转换为地心、地球固定坐标，然后再转换回来。该算法是封闭形式的（即非迭代的）、快速且高度准确。示例代码以 Java 形式提供。

1、大地坐标的定义

大地测量系统使用极坐标，定义如下：

纬度：	赤道以北和以南的角度。正角位于北半球，负角位于南半球。角度范围为 -90 度（-π/2 弧度）至 +90 度（+π/2 弧度）。赤道上的点的纬度为零。
经度：	本初子午线以东和以西的角度。本初子午线是一条穿过英国格林威治的南北线。正经度位于本初子午线以东，负角度位于本初子午线以西。角度范围为 -180 度（-π 弧度）至 +180 度（+π 弧度）。
高度：	也称为高度或海拔，表示地球椭球体上方的高度，以米为单位。地球椭球体是由长半轴和短半轴定义的数学表面。这两个参数最常见的值由 1984 年世界大地测量标准 (WGS-84) 定义。WGS-84 椭球体旨在与平均海平面相对应，但实际上，由于洋流、科里奥利效应和地球引力场的局部变化，实际平均海平面在世界各地有所不同。因此，大地测量高度为零大致对应于海平面，正值随着远离地球中心而增加。高度值的理论范围是从地球中心（约-6,371公里）到正无穷大。然而，在实践中，很少使用更深于几公里或高于地球同步轨道（约 36,000 公里）的高度值。

2、地心地固 (ECEF) 坐标的定义

ECEF 是一个右手笛卡尔坐标系，原点位于地球中心，并且相对于地球固定（即随地球旋转）。单位为米。三个轴定义如下：

X：	在本初子午线穿过赤道（纬度 = 0，经度 = 0）。
Y：	通过本初子午线以东 90 度的赤道（纬度 = 0，经度 = 90 度）。
Z:	穿过北极（纬度 = 90 度，经度 = 任意值）。

3、坐标转换

这两种坐标系都有优点和缺点。大地测量系统用于导航、地图绘制和 GPS 应用，其三个组成部分可以直观地解释为分别代表北/南、东/西和上/下运动。另一方面，ECEF系统对于涉及欧几里得几何和旋转矩阵的计算更方便。因此，经常需要在两个系统之间来回转换。

事实上，从 Geodetic 到 ECEF 的转换相对简单，只涉及少量计算。然而，逆运算则更加困难。在过去的几年里，从 ECEF 转换到 Geodetic 需要迭代算法。1994年，北京大学的朱继杰发表了第一个封闭式解决方案。从那时起，已经开发了几种替代的封闭式解决方案，每种解决方案都有其优点和缺点。下面给出的解决方案是由当时在美国海军空战中心的 Donald K. Olson 开发的（Olson, DK (1996)）。“将地心固定坐标转换为大地坐标”， IEEE 航空航天和电子系统汇刊，第 32 卷，第 1 期，1996 年 1 月，第 473-476 页）。

（1）示例代码

下面显示了 Olson 的 ECEF-to-Geodetic 算法的 Java 方法以及标准 Geodetic-to-ECEF 算法。前两个类变量（a和e2）定义 WGS-84 椭球体，其中a是长半轴（地球赤道处的半径），e2是偏心率的平方。其余常量可以从注释中记录的前两个常量导出，这样做不会降低准确性或增加计算时间。

public class Coord {private static final double  a = 6378137.0;              //WGS-84 semi-major axisprivate static final double e2 = 6.6943799901377997e-3;  //WGS-84 first eccentricity squaredprivate static final double a1 = 4.2697672707157535e+4;  //a1 = a*e2private static final double a2 = 1.8230912546075455e+9;  //a2 = a1*a1private static final double a3 = 1.4291722289812413e+2;  //a3 = a1*e2/2private static final double a4 = 4.5577281365188637e+9;  //a4 = 2.5*a2private static final double a5 = 4.2840589930055659e+4;  //a5 = a1+a3private static final double a6 = 9.9330562000986220e-1;  //a6 = 1-e2private static double zp,w2,w,r2,r,s2,c2,s,c,ss;private static double g,rg,rf,u,v,m,f,p,x,y,z;private static double n,lat,lon,alt;//Convert Earth-Centered-Earth-Fixed (ECEF) to lat, Lon, Altitude//Input is a three element array containing x, y, z in meters//Returned array contains lat and lon in radians, and altitude in meterspublic static double[] ecef_to_geo( double[] ecef ){double[] geo = new double[3];   //Results go here (Lat, Lon, Altitude)x = ecef[0];y = ecef[1];z = ecef[2];zp = Math.abs( z );w2 = x*x + y*y;w = Math.sqrt( w2 );r2 = w2 + z*z;r = Math.sqrt( r2 );geo[1] = Math.atan2( y, x );       //Lon (final)s2 = z*z/r2;c2 = w2/r2;u = a2/r;v = a3 - a4/r;if( c2 > 0.3 ){s = ( zp/r )*( 1.0 + c2*( a1 + u + s2*v )/r );geo[0] = Math.asin( s );      //Latss = s*s;c = Math.sqrt( 1.0 - ss );}else{c = ( w/r )*( 1.0 - s2*( a5 - u - c2*v )/r );geo[0] = Math.acos( c );      //Latss = 1.0 - c*c;s = Math.sqrt( ss );}g = 1.0 - e2*ss;rg = a/Math.sqrt( g );rf = a6*rg;u = w - rg*c;v = zp - rf*s;f = c*u + s*v;m = c*v - s*u;p = m/( rf/g + f );geo[0] = geo[0] + p;      //Latgeo[2] = f + m*p/2.0;     //Altitudeif( z < 0.0 ){geo[0] *= -1.0;     //Lat}return( geo );    //Return Lat, Lon, Altitude in that order}//Convert Lat, Lon, Altitude to Earth-Centered-Earth-Fixed (ECEF)//Input is a three element array containing lat, lon (rads) and alt (m)//Returned array contains x, y, z in meterspublic static double[] geo_to_ecef( double[] geo ) {double[] ecef = new double[3];  //Results go here (x, y, z)lat = geo[0];lon = geo[1];alt = geo[2];n = a/Math.sqrt( 1 - e2*Math.sin( lat )*Math.sin( lat ) );ecef[0] = ( n + alt )*Math.cos( lat )*Math.cos( lon );    //ECEF xecef[1] = ( n + alt )*Math.cos( lat )*Math.sin( lon );    //ECEF yecef[2] = ( n*(1 - e2 ) + alt )*Math.sin( lat );          //ECEF zreturn( ecef );     //Return x, y, z in ECEF}
}

（2）准确性

奥尔森的算法计算成本低，并且与某些解决方案不同，不需要在极地或赤道进行特殊处理。它也非常准确。Olson 在他的原始论文中运行了大量的点，定期在纬度和经度上进行采样，并计算每个点的 3D 误差（以米为单位）。在-10公里和+100公里之间的高度，他发现平均误差为 $0.7 \times 10^{-9}$ 米，最大误差为 $2.7 \times 10^{-9}$ 米。在第二次测试中，海拔范围扩大到-3000公里（约地球半径的一半）至+30,000公里之间，平均误差为 $2.1 \times 10^{-9}$ 米，最大误差为 $1.4 \times 10^{-8}$ 米。