数学奥林匹克小丛书《数论》---整除

定义

设a,b是给定的数，b!=0,若存在整数c，使得a=b*c，称b整除a,记为b|a，并称b是a的一个约数（或称b为a的一个因子），而称a为b的一个倍数。
若不存在上述的情况，便称b不能整除a.

性质

1，传递性，若：b|c,且c|a，则b|a。
2，运算封闭性：若b|a,且b|c，则b |（a±c),即为某一整数的倍数的整数之集关于加减运算封闭。
3，b|a,且a|b,则|a|=|b|
4，带余除法：设a、b为整数，b>0,则存在整数q和r,使得a=b*q+r,其中0<=r<b (q and r由上述条件唯一确定)
5，6

杂述

有关整除性的话是有好多有意思的题目的，尤其是有关因式分解的，利用带余除法的思路会给人感觉到很奇妙。不过，以上本人所写的也是一些比较重要的部分，有些性质在某些地方用起来就相当于一种让人写题加速的过程，因为好多的地方人们能够出到的题目、能让学生做出来的题目大都是根据以上部分进行变形而得到的。
对于这一部分的题目：建议是自己看看题目，比如说看例题把：先根据已有的知识以及自己的思路先写一遍，写完之后或者实在是想不出来怎么回事再去看书上的答案。