本文主要是介绍数据结构:跳表讲解,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
跳表
- 1.什么是跳表-skiplist
- 1.1简介
- 1.2设计思路
- 2.跳表的效率分析
- 3.跳表实现
- 3.1类成员设计
- 3.2查找
- 3.3插入
- 3.4删除
- 3.5完整代码
- 4.skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比
1.什么是跳表-skiplist
1.1简介
skiplist本质上也是一种查找结构,用于解决算法中的查找问题,跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的,可以作为key或者key/value的查找模型。后面我会进行比对。
skiplist是由William Pugh发明的,最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A
Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。
skiplist,顾名思义,首先它是一个list。实际上,它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表,查找数据的时间复杂度是O(N)。
1.2设计思路
(1)假如我们每相邻两个节点升高一层,增加一个指针,让指针指向下下个节点,如下图所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表,但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针,我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了,需要比较的节点数大概只有原来的一半(后面讲为什么)。
这样设计利于查找,查找规则为:
- cur表示当前节点,nextV为节点指针数组,j表示下标,key为要查找的值。 其中cur一开始为哨兵节点,j为顶部下标。
- 从cur位置向右看,如果key大于右边,就直接向右走,即更新cur为右节点
(即cur = cur->nextV[j])。 - 如果key小于右边或者右边为空,直接向下走,即让j减一。
- 右边等于key找到。
- 不存在的情况,j最后会走到-1(看后面图解)。
查找存在的情况:
查找不存在的情况:
(2)以此类推,我们可以在第二层新产生的链表上,继续为每相邻的两个节点升高一层,增加一个指针,从而产生第三层链表。如下图,这样搜索效率就进一步提高了。
(3)skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上,按照上面生成链表的方式,上面每一层链表的节点个数,是下面一层的节点个数的一半,这样查找过程就非常类似二分查找,使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题,插入或者删除一个节点之后,就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系,就必须把新插入的节点后面的所有节点(也包括新插入的节点)重新进行调整,这会让时间复杂度重新退化成O(n)。
(4)skiplist的设计为了避免这种问题,做了一个大胆的处理,不再严格要求对应比例关系,而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数,这样就好处理多了。细节过程入下图(插入和删除过程后面详细讲,现在只需知道随机层数一样可行):
2.跳表的效率分析
上面我们说到,skiplist插入一个节点时随机出一个层数,听起来怎么这么随意,如何保证搜索时的效率呢?
这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制,其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的代码如下:
int RandomLevel()
{int level = 1;//RAND_MAX为rand函数可生成的最大值//即rand()落到[0, RAND_MAX * _p]的概率为_pwhile(rand() < RAND_MAX * _p){level++;}return level;}
根据前面RandomLevel(),我们很容易看出,产生越高的节点层数,概率越低。定量的分析如下:
- 节点层数至少为1。而大于1的节点层数,满足一个概率分布。
- 节点层数恰好等于1的概率为1-p(即第一次就失败)。
- 节点层数大于等于2的概率为p,而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)(第一次成功,第二次失败)。
- 节点层数大于等于3的概率为p^2, 而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。
- 节点层数大于等于4的概率为p^3, 而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。
- ……
因此,一个节点的平均层数(也即包含的平均指针数目),计算如下:
现在很容易计算出:
- 当p=1/2时,每个节点所包含的平均指针数目为2;
- 当p=1/4时,每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
- p越大,平均层数越多,时间效率就越快,但太大可能导致空间浪费,故一般都会限制最大层数。
跳表的平均时间复杂度为O(logN),我会用图解来帮助大家理解大概,但完整推导的过程较为复杂,需要有一定的数学功底,有兴趣的同学,可以参考以下文章中的讲解:
铁蕾大佬的博客:Redis内部数据结构详解(6)——skiplist
3.跳表实现
本文跳表实现以本题为准:设计跳表
3.1类成员设计
//跳表节点
struct SkiplistNode
{SkiplistNode(int val, int level){_val = val;_nextV.resize(level, nullptr); }int _val; //节点值vector<SkiplistNode*> _nextV; //指针数组
};//跳表
class Skiplist {
public:typedef SkiplistNode Node;Skiplist() {srand(time(0)); //设置随机数种子_head = new Node(-1, 1);}double _p = 0.25; //增加层数的概率int _maxLevel = 32; //限制最大层数Node* _head; //哨兵头节点,存储的是无效数据//头节点从一层开始,后面生成了更高层数节点在扩容,减少不必要的查询工作
};
3.2查找
参照设计思路里面讲的即可
bool search(int target)
{int level = _head->_nextV.size() - 1; //下标从顶部开始Node* cur = _head; //从哨兵位开始while(level >= 0){//大于,跳到下个节点//小于或者空,向下走if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target) {cur = cur->_nextV[level];}else if(!cur->_nextV[level] || cur->_nextV[level]->_val > target) {level--;}else //找到了{return true;}}return false;
}
3.3插入
思路很简单,假设当前插入节点有x层,只需要找到这x层每一层对应的前置节点,然后做简单的链接工作即可。
//找前置节点
vector<SkiplistNode*> GetPrev(int num)
{//核心是找到每一层的前置节点//本题允许冗余int level = _head->_nextV.size() - 1;vector<SkiplistNode*> prevV(level + 1, nullptr);Node* cur = _head;while(level >= 0){//大于,跳到下个节点//小于或者空,向下走if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num) {cur = cur->_nextV[level];}else {prevV[level] = cur;level--;}}return prevV;
}//插入节点
void add(int num) {vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);//生成节点int n = RandomLevel();Node* newnode = new Node(num, n);if(n > _head->_nextV.size()) //节点层数超过当前最大{_head->_nextV.resize(n, nullptr);prevV.resize(n, _head);}//链接节点for(int i = 0; i < n; i++){newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];prevV[i]->_nextV[i] = newnode;}
}
3.4删除
删除大体分两种情况:
- 存在该节点,思路与插入类似,假设当前删除节点有x层,只需要找到这x层每一层对应的前置节点,然后做简单的链接工作即可。
- 不存在该节点,那找前置节点的时候第0层的右边要么是空,要么就不是目标值。
删除还有个可优化的点,不做也不影响正确性:
bool erase(int num) {vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);//随机生成至少有一层节点if(prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num) //不存在{return false;}else {//记录待删除的节点SkiplistNode* del = prevV[0]->_nextV[0];for(int i = 0; i < del->_nextV.size(); i++){prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];}delete del;//这里不影响正确性,对头节点的多余空间做处理int j = _head->_nextV.size() - 1;while(j >= 0){if(_head->_nextV[j] == nullptr){j--;}else{break;}}_head->_nextV.resize(j + 1);return true;}
}
3.5完整代码
struct SkiplistNode
{SkiplistNode(int val, int level){_val = val;_nextV.resize(level, nullptr); }int _val;vector<SkiplistNode*> _nextV;
};class Skiplist {
public:typedef SkiplistNode Node;Skiplist() {srand(time(0));_head = new Node(-1, 1);}bool search(int target) {int level = _head->_nextV.size() - 1;Node* cur = _head;while(level >= 0){//大于,跳到下个节点//小于或者空,向下走if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target) {cur = cur->_nextV[level];}else if(!cur->_nextV[level] || cur->_nextV[level]->_val > target) {level--;}else //找到了{return true;}}return false;}vector<SkiplistNode*> GetPrev(int num){//核心是找到每一层的前置节点//本题允许冗余int level = _head->_nextV.size() - 1;vector<SkiplistNode*> prevV(level + 1, nullptr);Node* cur = _head;while(level >= 0){//大于,跳到下个节点//小于或者空,向下走if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num) {cur = cur->_nextV[level];}else {prevV[level] = cur;level--;}}return prevV;}void add(int num) {vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);//链接节点int n = RandomLevel();Node* newnode = new Node(num, n);if(n > _head->_nextV.size()){_head->_nextV.resize(n, nullptr);prevV.resize(n, _head);}for(int i = 0; i < n; i++){newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];prevV[i]->_nextV[i] = newnode;}}bool erase(int num) {vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);//随机生成至少有一层节点if(prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num) //不存在{return false;}else {//记录待删除的节点SkiplistNode* del = prevV[0]->_nextV[0];for(int i = 0; i < del->_nextV.size(); i++){prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];}delete del;//这里不影响正确性,对头节点的多余空间做处理int j = _head->_nextV.size() - 1;while(j >= 0){if(_head->_nextV[j] == nullptr){j--;}else{break;}}_head->_nextV.resize(j + 1);return true;}}int RandomLevel(){int level = 1;while(rand() < RAND_MAX * _p){level++;}return level;}double _p = 0.25;int _maxLevel = 32;Node* _head;
};
4.skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比
- skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比,都可以做到遍历数据有序,时间复杂度也差不多。
skiplist的优势是:
a、skiplist实现简单,容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链,平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时,每个节点所包含的平均指针数目为2;skiplist中p=1/4时,每个节点所包含的平均指针数目为1.33; - skiplist相比哈希表而言,就没有那么大的优势了哈希表平均时间复杂度是O(1),比skiplist快。。
skiplist优势如下:
a、遍历数据有序b、skiplist空间消耗略小一点,哈希表存在链接指针和表空间消耗。
b、哈希表扩容有性能损耗。
c、哈希表再极端场景下哈希冲突高,效率下降厉害,需要红黑树补足接力,实现复杂。
这篇关于数据结构:跳表讲解的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!