【NOI2012】随机数生成器【矩阵乘法】

本文主要是介绍【NOI2012】随机数生成器【矩阵乘法】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

11 8 7 1 5 3

【样例输出】
2

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数
30%的数据中m与a-1互质

50%的数据中n $\le$ 10^6
100%的数据中n<=10^18

40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4
85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9
100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

100%的数据中g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。
题解：一个挺裸的矩阵乘。
$\left[\begin{array}{cc}a&1\\0&1\end{array}\right]$ $\times \left[\begin{array}{cc}x[n-1]\\c\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}x[n]\\c\end{array}\right]$
然后用快速幂计算第一个矩阵的n次方最后再乘上
$\left[\begin{array}{cc}x[0]\\c\end{array}\right]$
即可。
使用快速加，可不用高精度。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long ans[10][10],a,m,c,x[10],n,g,aa[10][10],sum;
bool f;
long long cheng(long long a,long long b)
{long long ans(0);a=a%m;while (b>0){if (b%2==1)ans=(ans+a)%m;b/=2;a=(a*2)%m;}return ans;
}
void power(long long n)
{long long k[5][5];while (n>0){if (n%2==1){if (f==false){ans[1][1]=aa[1][1];ans[1][2]=aa[1][2];ans[2][1]=aa[2][1];ans[2][2]=aa[2][2];f=true;               }else{k[1][1]=(cheng(ans[1][1],aa[1][1])+cheng(ans[1][2],aa[2][1]))%m;k[1][2]=(cheng(ans[1][1],aa[1][2])+cheng(ans[1][2],aa[2][2]))%m;k[2][1]=(cheng(ans[2][1],aa[1][1])+cheng(ans[2][2],aa[2][1]))%m;k[2][2]=(cheng(ans[2][1],aa[1][2])+cheng(ans[2][2],aa[2][2]))%m;ans[1][1]=k[1][1];ans[1][2]=k[1][2];ans[2][1]=k[2][1];ans[2][2]=k[2][2];}}n/=2;k[1][1]=(cheng(aa[1][1],aa[1][1])+cheng(aa[1][2],aa[2][1]))%m;k[1][2]=(cheng(aa[1][1],aa[1][2])+cheng(aa[1][2],aa[2][2]))%m;k[2][1]=(cheng(aa[2][1],aa[1][1])+cheng(aa[2][2],aa[2][1]))%m;k[2][2]=(cheng(aa[2][1],aa[1][2])+cheng(aa[2][2],aa[2][2]))%m;aa[1][1]=k[1][1];aa[1][2]=k[1][2];aa[2][1]=k[2][1];aa[2][2]=k[2][2];}
} 
int main()
{cin>>m>>a>>c>>x[0]>>n>>g;aa[1][1]=a;aa[1][2]=1;aa[2][1]=0;aa[2][2]=1;power(n);sum=(cheng(ans[1][1],x[0])+cheng(ans[1][2],c))%m;sum=sum%g;cout<<sum;
}