【bzoj1072】【SCOI2007】【排列perm】【状压dp】

给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

题解：显然我们可以用二进制表示每个位置选了没有，然后状压dp即可。

设f[i][j]表示当前选的数集合为i,除d的余数为j的方案数。显然 f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j] ((i&(1<<(k-1)))==0);

有一个问题，因为给的串中数可以重复。这就导致了dp会重复计算一些排列。所以最后再把答案除一下每一位数出现次数的阶乘就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[11],a[1001],t,len,num[10],f[2000][1000],d;
char ch[10001];
void work()
{memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;for (int i=0;i<(1<<len);i++)for (int j=0;j<d;j++)if (f[i][j])for (int k=1;k<=len;k++) if ((i&(1<<(k-1)))==0) f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j];
}
int main()
{scanf("%d",&t);while (t--){for (int i=0;i<=9;i++) v[i]=1;for (int i=0;i<=9;i++) num[i]=0;scanf("%s",&ch); scanf("%d",&d);len=strlen(ch);for (int i=0;i<=len-1;i++){a[i+1]=ch[i]-'0';num[a[i+1]]++;}for (int i=0;i<=9;i++) for (int j=1;j<=num[i];j++) v[i]*=j;work(); for (int i=0;i<=9;i++) f[(1<<len)-1][0]/=v[i];printf("%d\n",f[(1<<len)-1][0]);}
}