【bzoj2553】【beijing2008】【禁忌】【AC自动机+矩阵乘法】

       Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

       这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

       为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

           把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

       你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串T_i，表示禁忌串。

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

100%的数据中N ≤ 5，len ≤10⁹，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。

数据保证每个串T_i的长度不超过15，并且不是空串。

数据保证每个T_i均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有T_i≠T_j。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10^-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。

即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10^-6。‘

题解：

           考虑如何划分才能得到最多的禁忌串. 显然是贪心的划分,从头开始碰到一个禁忌串就结束重新匹配.

           我们对所有禁忌串建AC自动机.

           对于非单词节点按概率向其他点转移.

           对于单词节点我们连向起始节点,代表匹配到这个点就重新开始匹配.

           但这样我们没法统计答案.

           所以新建一个点,单词节点也向这个点连边,这个点向自身连概率为1的边.

           这样我们求出转移矩阵a.将这个矩阵乘上len遍即可.

           最后答案就是a[1][新节点]的值.

 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100
using namespace std;
int a[N][30],pos[N],cnt=1,n,m,l,fail[N],q[N];
char ch[N];
struct use{long double a[N][N];use(){memset(a,0,sizeof(a));}friend use operator*(use a,use b){use ans;for (int i=0;i<=cnt;i++)for (int j=0;j<=cnt;j++)for (int k=0;k<=cnt;k++)ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];return ans;}friend use operator^(use a,int b){use ans;for (int i=0;i<=cnt;i++) ans.a[i][i]=1;for (int i=b;i;i>>=1,a=a*a) if (i&1) ans=ans*a;return ans;}
}c; 
void insert(){int len=strlen(ch),now=1;for (int i=0;i<len;i++){int u=ch[i]-'a'+1;if (a[now][u]) now=a[now][u];else a[now][u]=++cnt,now=a[now][u];}pos[now]=1;
}
void getfail(){int h(0),t(1);q[0]=1;fail[1]=0;while (h<t){int u=q[h++];for (int i=1;i<=m;i++){int k=fail[u];while (!a[k][i]) k=fail[k];if (a[u][i]){fail[a[u][i]]=a[k][i];if (pos[a[k][i]]) pos[a[u][i]]=1;q[t++]=a[u][i];} else a[u][i]=a[k][i];}}
}
void getmatrix(){long double temp=1.0/(long double)m;for (int i=1;i<=cnt;i++)for (int j=1;j<=m;j++)if (pos[a[i][j]]){c.a[i-1][0]+=temp;c.a[i-1][cnt]+=temp;}else c.a[i-1][a[i][j]-1]+=temp;c.a[cnt][cnt]=1.0;
}
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&l,&m);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",&ch);insert();}for (int i=1;i<=m;i++) a[0][i]=1; getfail();getmatrix();/*for (int i=0;i<=cnt;i++){for (int j=0;j<=cnt;j++)cout<<c.a[i][j]<<' ';cout<<endl;}*/c=c^l;printf("%.8lf\n",(double)c.a[0][cnt]);    
}