hdu6245 Rich Game

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hdu6245 Rich Game

标签： 思维&逻辑

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题目链接

题意：

Sheep找Panda打羽毛球。Sheep说，我每赢一分我给你X元，但我每输一分你要给我Y元(题目问的是Panda最多能够赢多少场比赛，转化一下，对Panda来说，他每赢一分给对手Y元，输一分获得X元)。比赛K场。

一场比赛赢的情况：
（1）某人至少得11分，且至少领先对手2分(即11：9)。
（2）通常某人先得10分他就会赢得比赛，若出现平手（例如10：10），则他应该至少领先对手2分才能赢得这场比赛，个人得分可能会超过11分。

Panda能力超强，可以控制每一分的输赢。但他开始时没有钱，他必须通过输分来获得钱，然后用这些钱去赢得比赛。
Panda不能够欠Sheep钱。
问Panda最多能够赢多少场比赛？
T组测试样例，每组为X Y K。

分析：

前提条件：Panda不能够欠Sheep钱，所以比赛中所有的钱会>=0。
一共K局比赛，假设Panda赢了Z局，则Panda输了（K-Z）局。所以，有

11*(K-Z)*X + a*Z*X-(a+2)*Z*Y >= 0，记为(1)式。

解释一下上面这个式子：
前半部分，11*(K-Z)*X，这部分是Panda输的局，所以Panda要输的干干脆脆的，一分也不赢，这样Panda才能得到最多的钱；
后半部分，假设panda某局得分为(a+2)，因为Panda应该至少领先对手2分才能赢得这场比赛。

化简(1)式，把Z提出来，得

Z*(11*X+2*Y+a*(Y-X))<=11*K*X，记为(2)式。

题目求的是，Panda最多能够赢得多少场比赛。看下方程，右边是一个常数，所以要使得Z尽可能大，(11*X+2*Y+a*(Y-X))要尽可能小，即a*(Y-X)要尽可能小。
下面分情况讨论a*(Y-X)：

1. X==Y，方程与a无关，Z<=11*K*X/(11*X+2*Y).
2. X < Y，即(Y-X) > 0,因为要使得a*(Y-X)尽可能小，所以a要尽可能小，而a>=9(一场比赛赢的情况之(1):某人至少得11分，且至少领先对手2分，即9：11的情况)，把a代入方程得，Z<=11*K*X/(11*Y+2*X).
3. X > Y，即(Y-X) < 0,因为要使得a*(Y-X)尽可能小，所以a要尽可能大，a可以很大很大。回到(2)式，a很大，(Y-X)<0，a*(Y-X)很小，(11*X+2*Y+a*(Y-X))很小，则Z很大，Z最大为K，即每场比赛都是Panda赢。(通俗的说，也就是Panda输一分得到的钱比赢一分得到的钱都要多，想想就明白了。)

最后，情况12可以合并一下，第1种情况下，X==Y，所以有Z<=11*K*X/(11*Y+2*X)，与情况2相同.

代码：

#include <stdio.h>int main(){int t, x, y, k, kase = 0;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d %d %d", &x, &y, &k);printf("Case #%d: %d\n", ++kase, x > y ? k : 11 * k * x / (11 * y + 2 * x);}return 0;
}

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