落谷p1060开心的金明01背包

本文主要是介绍落谷p1060开心的金明01背包，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1-5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 v[j]v_[j]v[​j] ，重要度为 w[j]w_[j]w[​j] ，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​ ，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​] 。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

第一行，为 $2$ 个正整数，用一个空格隔开： $Nm$ （其中 $N(<30000)$ 表示总钱数， $m(<25)$ 为希望购买物品的个数。）

从第 $2$ 行到第 $m+1$ 行，第 $j$ 行给出了编号为 $j-1$ 的物品的基本数据，每行有 $2$ 个非负整数 $vp$ （其中 $v$ 表示该物品的价格 $(v\le 10000)$ ， $p$ 表示该物品的重要度( $1-5$ )

$1$ 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 $(<100000000)$ 。

输入输出样例

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int w[30],v[30],f[50000];//w[]表示重要级，v[]表示钱数，f用来dp
int main()
{int n,m,a,b;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);w[i]*=v[i];}for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=n;j>=v[i];j--)if(j>=v[i])f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//01背包的状态转移方程printf("%d",f[n]);return 0;
}

看到的背包的总结：摘自https://www.luogu.org/space/show?uid=21354

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背包问题主要是背模板，这里收录了一些模板

一些复杂的背包问题（如泛化物品）未收录

01背包问题：

无优化

for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int c=0;c<=m;c++){f[i][c]=f[i-1][c];if(c>=w[i])f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]);}
}

一维数组优化：

for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int c=m;c>=0;c--){if(c>=w[i])f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);}
}

更进一步的常数优化：

for(int i=1;i<=n;i++)
{sumw+=w[i];bound=max(m-sumw,w[i]);for(int c=m;c>=bound;c--){if(c>=w[i])f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);}
}

完全背包问题：

for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int c=0;c<=m;c++){if(c>=w[i])f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);}
}

这篇关于落谷p1060开心的金明01背包的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！