DAY52:动态规划(打家劫舍系列)

2024-02-17 23:20

本文主要是介绍DAY52:动态规划(打家劫舍系列),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

Leetcode: 198 打家劫舍

基本思路

1、dp下标

dp[i]表示下标i(包括i)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i]。

2、递推公式

如果偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]。

如果不偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 1]。

所以dp[i]取最大值,即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

3、初始化

dp[0]为num[0],dp[1]为max(num[0],num[1])

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;//注意先对特殊情况进行剪枝if (nums.size() == 1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];//初始化dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for(int i = 2; i < nums.size();i++){dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);//递推公式}return dp[nums.size() - 1];}
};

Leetcode: 213 打家劫舍II

与上题不同点在于,这个地方所有的房屋都围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。唯一差别在于环的出现。

可以分为两种情况

1、考虑首元素,不考虑尾元素

2、考虑尾元素,不考虑首元素

因此只需要这两种情况都考虑,选一个最大的就可以。

可以写成统一的函数。也可以写两遍。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;//注意先对特殊情况进行剪枝if (nums.size() == 1) return nums[0];int result1 = findresult(nums, 0, nums.size() - 2);//考虑首int result2 = findresult(nums, 1, nums.size() - 1);//考虑尾return max(result1, result2);}int findresult(vector<int>& nums , int start, int end){if(start == end) return nums[start];vector<int> dp(nums.size(),0);dp[start] = nums[start];//初始化dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);for(int i = start + 2; i <= end; i++){dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[end];//返回结果}
};

Leetcode: 337 打家劫舍III

与上两题不同,是因为这道题房屋是按照二叉树来进行排列的,因此涉及到树的遍历问题。

树形dp

因为动态规划函数需要通过数据进行计算,所以需要后序遍历,按照左右中的顺序来。

代码随想录

基本思路

1、确定递归函数的参数和返回值

这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱,那么返回值就是一个长度为2的数组。

所以dp数组[0]存储不偷该节点的最大金钱,[1]存储偷该节点的最大金钱。

2、确定终止条件

在遍历的过程中,如果遇到空节点的话,很明显,无论偷还是不偷都是0,所以就返回{0,0}

3、遍历顺序

后序遍历

4、递归逻辑

如果是偷当前节点,那么左右孩子就不能偷,val1 = cur->val + left[0] + right[0];

如果不偷当前节点,那么左右孩子就可以偷,至于到底偷不偷一定是选一个最大的,所以:val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(log n)

class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = robTree(root);return max(result[0], result[1]);}vector<int> robTree(TreeNode* cur) {if(cur == NULL) return vector<int>{0,0};vector<int> left = robTree(cur->left);//左vector<int> right = robTree(cur->right);//右//dp状态转移公式,中// 偷cur,那么就不能偷左右节点。int val1 = cur->val + left[0] + right[0];// 不偷cur,那么可以偷也可以不偷左右节点,则取较大的情况int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);return {val2, val1};}
};

这篇关于DAY52:动态规划(打家劫舍系列)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/719298

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