Magic Potion Gym - 101981I(最大流)

本文主要是介绍Magic Potion Gym - 101981I(最大流)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题意

n个英雄要打m个怪兽，给出每个英雄可以打的怪兽编号，每个英雄可以打一次最多，然后给出一个数k，可以选出k个英雄，使他们多打1个怪兽，每个怪兽只能由一个英雄打，问最多能打几个英雄。

思路

如果没有选k个英雄的过程这就是一个二分图最大匹配问题
二分图匹配问题可以用建立网络流来做，起点S连每个英雄容量为1，英雄连可以打的怪兽容量为1，怪兽连T容量为1，然后跑一个Dinic就行了。
如果选k个英雄其实就相当于从S多引出一条路容量为k的路，然后连到一个tmp点，在把tmp点用容量为1的路连到每个英雄上。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
const int maxn = 1020;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
struct Edge {int from, to, cap, flow;
};
struct Dinic {int s,t;vector<Edge> edges;vector<int> G[maxn];int d[maxn];bool vis[maxn];int cur[maxn];void addEdge(int from, int to, int cap) {edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});edges.push_back((Edge){to,from,0,0});int tt = edges.size();G[from].push_back(tt-2);G[to].push_back(tt-1);}bool BFS() {memset(vis, 0, sizeof(vis));queue<int>Q;Q.push(s);d[s] = 0;vis[s] = 1;while(!Q.empty()) {int x = Q.front(); Q.pop();for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {Edge & e = edges[G[x][i]];if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {vis[e.to] = 1;d[e.to] = d[x] + 1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];}int DFS(int x, int a) {if(x == t || a == 0) return a;int flow = 0, f;for(int & i =  cur[x]; i < G[x].size(); i++) {Edge& e = edges[G[x][i]];if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow))) > 0) {e.flow += f;edges[G[x][i]^1].flow-=f;flow+=f;a-=f;if(a==0) break;}}return flow;}int MF(int s, int t) {this->s = s; this->t = t;int flow = 0;while(BFS()) {memset(cur, 0, sizeof(cur));flow += DFS(s, inf);}return flow;}
}dinic;
int main()
{// freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);scanf("%d%d%d", &n,&m,&k);int tmp = n + m + 1;int s = 0;int t = n + m + 2;dinic.addEdge(0, tmp, k);for(int i = 1; i <= n; i++) {dinic.addEdge(s,i,1);dinic.addEdge(tmp,i,1);int T;scanf("%d", &T);while(T--) {int v;scanf("%d", &v);dinic.addEdge(i, n+v, 1);}}for(int i = 1; i <= m; i++) {dinic.addEdge(i+n,t,1);}printf("%d\n", dinic.MF(s,t));return 0;
}/*
3 5 2
4 1 2 3 5
2 2 5
2 1 2
*/