AcWing 802. 区间和 离散化

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题目描述

解题思路

离散化是一种常用的技巧，它能够将原始的连续数值转换为一组离散的值，从而简化问题的处理。在这段代码中，离散化的过程主要分为三个步骤。

第一步是将需要进行离散化的数值（在这里是add数组和query数组中的x、l、r值）存储到一个数组中（这里是alls数组）。这一步是为了之后的去重和排序做准备。

第二步是对存储了所有待离散化数值的数组进行去重和排序操作。通过这一步，我们得到了一个不重复且有序的离散化数组，能够完整地覆盖所有需要处理的数值。

第三步是使用离散化后的数值进行替换和处理。在这段代码中，对add数组中的操作和query数组中的查询都是通过离散化后的位置来进行处理的，而不再直接使用原始的连续数值。这样做的好处是，在处理过程中不再受到原始数值的大小和分布的影响，简化了问题的处理过程。

离散化核心代码

 //离散化sort(alls.begin(),alls.end());alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());

代码实现

#include<iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=3e6+10;
int n,m;
int a[N],s[N];
vector<int> alls;//存储坐标
vector<PII> add,query;//读入操作和求值操作
int find(int x)
{int l=0,r=alls.size()-1;while(l<r){int mid=l + r >>1;if(alls[mid]>=x) r=mid;else l=mid+1;}return r+1;//因为使用前缀和，其下标要+1可以不考虑边界问题
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){int x,c;cin>>x>>c;add.push_back({x,c});alls.push_back(x);}for(int i=0;i<m;i++){int l,r;cin>>l>>r;query.push_back({l,r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}//去重sort(alls.begin(),alls.end());alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());//处理读入for(auto item:add){int x=find(item.first);a[x]+=item.second;}for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];for(auto item:query){int l=find(item.first),r=find(item.second);cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;}return 0;
}

总结

存储数值：将需要离散化的数值存储到一个数组中，如add和query数组中的x、l、r值都存储在alls数组中。

去重和排序：对存储了所有待离散化数值的数组进行去重和排序操作，得到一个不重复且有序的离散化数组。

替换和处理：使用离散化后的数值进行替换和处理。在这段代码中，操作和查询都是通过离散化后的位置来进行处理的，简化了问题的处理过程。

离散化的目的是将连续的数值转换为离散的数值，从而简化问题的处理。通过离散化，可以减少对原始数值大小和分布的敏感性，使问题的处理更加简单和高效。

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