P5268 [SNOI2017]一个简单的询问（莫队）

本文主要是介绍P5268 [SNOI2017]一个简单的询问（莫队），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P5268
思路：对于只查询不修改，而且查询有关元素出现次数的要求，我们要用莫队做，但是莫队是用来处理一类双端点询问，所以我们要把式子拆成四个双端点询问。

题目中原式是这样的：$$\sum _{x=1}^{\infty }\text{get}(l_1,r_1,x)\ast \text{get}(l_2,r_2,x)$$
显然下面的式子成立：
$$\text{get}(l,r,x)=\text{get}(1,r,x)-\text{get}(1,l-1,x)$$

为了方便表述，我们设：
$$g(i,x)=\text{get}(1,i,x)$$
那么原式可化为：
$$\sum _{x=1}^{\infty }(\text{g}(r_1,x)-\text{g}(l_1-1,x))(\text{g}(r_2,x)-\text{g}(l_2-1,x))$$

所以原式就化为了：
$$\sum _{x=1}^{\infty }g(r_1,x)g(r_2,x)-g(r_1,x)g(l_2-1,x)-g(l_1-1,x)g(r_2,x)+g(l_1-1,x)g(l_2-1,x)$$

然后就将其拆成$4$个询问
$$q_1=\sum _{x=1}^{\infty }g(r_1,x)g(r_2,x)$$
$$q_2=\sum _{x=1}^{\infty }g(r_1,x)g(l_2-1,x)$$
$$q_3=\sum _{x=1}^{\infty }g(l_1-1,x)g(r_2,x)$$
$$q_4=\sum _{x=1}^{\infty }g(l_1-1,x)g(l_2-1,x)$$
然后询问的实际答案就是$q_1-q_2-q_3+q_4$

然后就能直接用莫队搞了，时间复杂度 $O(n^{\frac{3}{2}})$。注意上面的 $l$ 和 $r$ 都是指的右端点。莫队维护的是两个式子相乘，所以用两个$cnt$维护。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 7;
int sum, cntl[N], cntr[N], ans[N], a[N], pos[N];
int n, m, block, cnt, l1, r1, l2, r2;
inline int read()
{char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while('0' <= ch && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return x * f;
}
struct node {int l, r, id, sign;} q[N * 4];
bool cmp(node a,node b) {return pos[a.l] == pos[b.l] ? a.r < b.r : a.l < b.l;}
inline void addl(int x) { ++cntl[x], sum += cntr[x];}
inline void dell(int x) { sum -= cntr[x], --cntl[x];}
inline void addr(int x) { ++cntr[x], sum += cntl[x];}
inline void delr(int x) { sum -= cntl[x], --cntr[x];}
int main()
{n = read();for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();block = (int)sqrt(n); m = read();for(int i = 1; i <= m; i++){l1 = read(), r1 = read(), l2 =read(), r2 = read();q[++cnt] = (node){r1, r2, i, 1};q[++cnt] = (node){r1, l2-1, i, -1};q[++cnt] = (node){l1-1, r2, i, -1};q[++cnt] = (node){l1-1, l2-1, i, 1};}for(int i = 1; i <= n; i++) pos[i] = (int)(i - 1) / block + 1;sort(q + 1, q + cnt + 1, cmp);int l = 0, r = 0;for(int i = 1; i <= cnt; i++){while(l < q[i].l) addl(a[++l]);while(l > q[i].l) dell(a[l--]);while(r < q[i].r) addr(a[++r]);while(r > q[i].r) delr(a[r--]);ans[q[i].id] += sum * q[i].sign;}for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}
/*
5
1 1 1 1 1
2
1 2 3 4
1 1 4 4
*/

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