永磁同步电机36问（二）——机械量与电物理量如何转化?

在学习电机控制的时候，总会被仿真中“突兀”出现的增益倍数关系困住。下图是仿真的截图，红色方框是非常疑惑的地方。

看到这个仿真不禁就会想：

1、为什么wm与Nr之间的转化关系式30/pi？

2、为什么wn与we之间的转化关系需要乘以4？

3、为什么Theta出来要乘以4？

为此，开始对这几个问题进行探究，

先探究问题3：为什么theta出来要乘以4？

从我后来学习的经验来看，这个问题其实是最根本。经过查询相关的书籍后，要回答这个问题，就必须回归到永磁同步电机的本体结构上来。电机是分定子和转子两个结构，永磁同步电机的磁钢如下图所示，通过这种结构电机经由磁场持续的将电能转化为机械能。另一方面，根据电机学的理论，定转子极数必须是相等的，也就是说在转子一对磁极之内，定子绕组的磁场必须完成一个完整的周期，也就是说定子磁场的磁极也必须有一个完整的NS变换周期。

 上述这些话都是文献上阐述的，如果从我们学习和认知的角度，或许以下几个角度更为通俗易懂。

第一个角度：从电机运动的角度，电机要实现转动实际上是定子绕组的“人造磁体”吸合转子“天然永磁体”的过程。根据奥斯特定理，当电机绕组被通上电后，其物理特性就等价于一个“磁体”，通电绕组产生的磁场吸引转子上的永磁体运动。由于转子永磁体的磁极是按N-S-N-S顺序排布，定子绕组产生的磁场要持续吸引永磁体转子转起来，那么就必须在完成一个磁极形态 N-S 后，立马转化为另一个磁极形态 S-N ，磁极形态的转换是通过更改通电方向的，这也是为什么定子电流是正弦波的原因。正是由于电机绕组的磁场必须在不同形态中切换，定子磁场绕组的磁场必须完成一个完整的周期——NS周期。依据定子磁场绕组的变化特性，坐标变换的角度一定要转化到一个N-S周期中的角度去进行——即坐标变换的角度要用绕组中电角度，而不是包含多个磁极的机械角度。

这个时候电机其实就好像磨豆浆的磨盘一样，每个绕组都想一个小矮人在推着这个磨在旋转，每个小矮人都在出力，每个小矮人都有自己负责的那一个周期，共同起来这个磨就转起来了。

第二个角度：从磁场变化的角度。通电导体磁通方向的变化必定是与电流方向同步进行的，因为一次磁通方向的改变，必然涉及到一次电流方向的改变。磁极形态的转换是通过更改通电方向的，定子电流会呈正弦形态就是这个原因，正弦交流电的相位一定是映射到一组绕组中的量纲，因此坐标变换的角度一定是绕组中的角度信息——电角度。

在有了以上的认识之后，我开始理解为什么 电角度 = 极对数 * 机械角度 了。

机械角度虽然仅仅只是走过了360°，虽然定子绕组实际不运动，但其“人造磁体”实际已经走过了 极对数Np 个NS周期了，也就是已经走了 Np*360°了。

再探究问题2：为什么wn与we之间的转化关系需要乘以4？

在理解了电角度 = 极对数*机械角度后，这个问题是迎刃而解的。we代表电角速度，wn代表机械转速，两者单位均为rad/s。由于速度是位置的微分，分别对机械角度与电角度求导：

 即可得到：

 最后探究问题1：为什么wm与Nr之间的转化关系式30/pi？

要探究这个问题就要回到simulink环境本身了，simulink电机模块的输出wm单位是rad/s。如下图中红色方框所示。

 而第一张图中的给定部分给的是1000，这个量的单位是 rpm，即转每分钟。要想实现两个单位之间的转换，有以下几个计算步骤：

如果看到单位相等的部分，即式子的最后两项，则有：

 即可得：

小结：

1、simulink电机模块的输出wm单位是rad/s，给定量Nr的单位为rpm，两者相互之间转换即可得到30/pi = 9.55。

2、虽然定子绕组实际不运动，但其“电磁场”实际已经走过了 极对数Np 个NS周期了，也就是已经走了 Np*360°了，因此电角度 = 极对数*机械角度。

3、由于转子永磁体的磁极是按N-S-N-S顺序排布，定子绕组产生的磁场要持续吸引永磁体转子转起来，那么就必须在完成一个磁极形态 N-S 后，立马转化为另一个磁极形态 S-N。因此定子磁场的磁极也必须以N-S为周期。

4、值得探究的是电机本体设计相关的知识。