本文主要是介绍leetcode 292. Nim 游戏【数学】,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
原题链接:292. Nim 游戏
题目描述:
你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 。
- 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n
的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true
;否则,返回 false
。
输入输出描述:
示例 1:
输入:n = 4
输出:false
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。
示例 2:
输入:n = 1 输出:true
示例 3:
输入:n = 2 输出:true
提示:
1 <= n <= 2^31 - 1
解题思路:
这个题目纯属挂羊头卖狗肉,表面上看着很像博弈论,但是实际上是一个数学推公式,首先n=1,2,3时我直接拿完,我必胜,n=4,当我拿1,2,3时,对手可以通过拿3,2,1拿完,所以对手必胜,当n=5,6,7时,我可以通过拿1,2,3让对手面对一个剩余4个石子的情况,对手必输,n=8时,我拿1,2,3,对手可以拿3,2,1让我面对石子数为4的情况,我必败。通过上述分析可以发现只要最开始的n是4的倍数,那么最终对手肯定会让我面对石子数为4的情况,我必输。如果n不是4的倍数,那么我肯定能让对手先面对石子数为4倍数的情况,最终对手面对石子数为4的情况,对手必输。
结论:当n%4==0时,我无法获胜,n%4!=0时,我可以获胜。
时间复杂度:O(1)
空间复杂度:O(1)
cpp代码如下:
class Solution {
public:bool canWinNim(int n) {return n%4!=0;}
};
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