MATLAB多维无约束最小化函数 fminunc 、fminsearch与多维有约束函数fmincon

本文主要是介绍MATLAB多维无约束最小化函数 fminunc 、fminsearch与多维有约束函数fmincon，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、多维无约束最小化函数 fminunc

1、函数模型

,式中f(x)为无约束多变量函数，x是向量或矩阵

2、调用格式

x = fminunc(fun,x0)

matlab代码

%% 多维无约束极值
f=@(x) (x(1)^2+2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2))
x0=[0 0];
[x,favl]=fminunc(f,x0)%绘制处函数图形，判断求解是否正确
X=-10:0.1:10;
Y=X;
[x,y]=meshgrid(X,Y);
f=(x.^2+2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
mesh(x,y,f)

x = fminunc(fun,x0,options)

syms x y
f=(x^2+2*x)*exp(-x^2-x^2-x*y);% f=@(x) (x(1)^2+2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2))
% x0=[1 1];
% options=optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','SpecifyObjectiveGradient',true)
options=optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','PlotFcns',@optimplotfval)[x,favl]=fminunc(f,x0,options)%提供梯度文件
function [f,g]=TD(x)f = (x(1)^2+2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2));if nargout > 1 % gradient requiredg = [exp(- 2*x(1)^2 - x(2)*x(1))*(2*x(1) + 2) - exp(- 2*x(1)^2 - x(2)*x(1))*(x(1)^2 + 2*x(1))*(4*x(1) + x(2))-x(1)*exp(- 2*x(1)^2 - x(2)*x(1))*(x(1)^2 + 2*x(1))];
end
options=optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','SpecifyObjectiveGradient',true)
x0=[1 1][x,favl]=fminunc(@TD,x0,options)

x = fminunc(problem)

problem.options = options;
problem.x0 = [-1,2];
problem.objective = @rosenbrockwithgrad;
problem.solver = 'fminunc';x = fminunc(problem)

[x,fval] = fminunc(___)

返回极值点函数值fval

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(___)

返回一个描述fminunc退出条件的值exitflag，以及一个包含有关优化过程信息的结构输出。

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(___)

返回梯度grad和海塞矩阵hessian

3、关于meshgrid的一点说明

在画一个二维图形或者三维图形的时候，我们需要指定一个二维平面或者三维空间。就像绘制一维图形需要指定自变量x的范围一样。

X=-10:0.1:10; 
Y=X;
[x,y]=meshgrid(X,Y);
f=(x.^2+2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
mesh(x,y,f)

以如下代码为例，其绘制出的图形的二维平面的范围与X和Y相同，是一个矩阵，该矩阵如下所示（这里仅展示x的矩阵）。

二、多维无约束最小化函数 fminsearch

1、目标模型

其目标模型与fminunc相同，不同的是该函数使用无导数方法查找无约束的多元函数的最小值，而fminunc使用有导数方法。

2、调用格式

x = fminsearch(fun,x0)

f=@(x) (x(1)^2+2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2))
x0=[0 0];
[x,fval]=fminsearch(f,x0)

x = fminsearch(fun,x0,options)

% 显示函数值的求解
x0=[0 0];
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval]=fminsearch(@demo_9_28_1,x0,options);

x = fminsearch(problem)

返回极值点x

[x,fval] = fminsearch(___)

返回极值点函数值fval

[x,fval,exitflag] = fminsearch(___)

返回一个描述退出条件的值exitflag。

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(___)

返回带有有关优化过程信息的结构输出output。

三、多维无约束最小化函数 fmincon

1、目标模型

min 

 s.t  A*x<=b           线性不等式约束

       Aeq*x=beq     线性等式约束

       c(x)<=0          非线性不等式约束

       ceq*x=0         非线性等式约束

      lb=<x<=ub       最优解x的上下界

2、调用格式

x = fmincon(fun,x0,A,b) 线性不等式约束

f=@(x) -x(1)*x(2)*x(3);
A=[-1 -1 -1;1 2 2]
b=[20 5]
x0=[1 1 1];
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,[],[])

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)   线性不等式约束+等式约束

f=@(x) -x(1)*x(2)*x(3);
A=[-1 -1 -1;1 2 2]
b=[20 5]
x0=[1 1 1];
Aeq=[1 1 0];
beq=4
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  线性不等式约束+等式约束+x的上下界

f=@(x) -x(1)*x(2)*x(3);
A=[-1 -1 -1;1 2 2]
b=[20 5]
x0=[1 1 1];
Aeq=[1 1 0];
beq=4
lb=[4 2 1]
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)  线性不等式约束+等式约束+x的上下界+非线性约束

function [c,ceq]=con(u) %非线性约束函数文件
x=u(1);
y=u(2);
z=u(3);
c=[];
ceq=x*y+x*z+y*z-80;f=@(x) -x(1)*x(2)*x(3);
x0=[5 5 5];
[x,fval]=fmincon(f,x0,[],[],[],[],[],[],@con)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 线性不等式约束+等式约束+x的上下界+非线性约束+选项设置

function [f,g]=con1(u) %函数与梯度的.m文件
x=u(1);
y=u(2);
z=u(3);
f=-x*y*z;
if nargout > 1 % gradient requiredg = [-y*z-x*z-x*y;];
endfunction [c,ceq]=demo_9_29_1(u)
x=u(1);
y=u(2);
z=u(3);
c=[];
ceq=x*y+x*z+y*z-80;
end%% 提供梯度
options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true);
syms x y z
ff=-x*y*z;
g=gradient(ff);
x0=[5 5 5];
[x,fval]=fmincon(@con1,x0,[],[],[],[],[],[],@con)

x = fmincon(problem)  

[x,fval] = fmincon(___)  返回最优解x和该点函数值fval

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(___) 返回函数退出条件exitflag和有关优化过程信息的结构输出output

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(___)

 

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