本文主要是介绍MATLAB线形规划函数linprog、intlinprog与二次规划函数quadprog，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
一、目标函数简介
线形规划问题的数学模型:
s.t
线形规划，顾名思义就是目标函数与约束条件均为线形函数（一次函数）。
二、线形规划函数linprog
linprog函数的用法大致分为以下几种用法：
1、不等式约束
x = linprog(f,A,b) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。
例1、目标函数
s.t
matlab代码
% x = linprog(f,A,b) 不等式约束
f=[3 -1]
A=[-1 1;1 1;-1 -3;]
b=[1;3;-3]
[x,fval]=linprog(f,A,b)%fval为目标点的函数值2、等式+不等式约束
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。
例1、目标函数
s.t
matlab代码
%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 包含等式、不等式
f=[-1 -1/3];
A=[1 1;1 1/4;1 -1;-1/4 -1;-1 -1;-1 1;];
b=[2; 1; 2; 1; -1; 2];
Aeq=[1 1/4];
beq=1/2;
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%fval为目标点的函数值3、规定x的下限lb和上限ub
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，返回值x为最优解。
例2、目标函数
s.t
matlab代码
%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
f=[2 3 1]
A=[-1 -4 -2;-3 -2 0;];
b=[-8;-6];
lb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb); %fval为目标点的函数值4、设置线性规划的算法
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，options为算法设置句柄，返回值x为最优解。
matlab代码
%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
% options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point'); %内点法
options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point-legacy');
% options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');%对偶单纯形法
f=[2 3 1];
A=[-1 -4 -2;-3 -2 0;];
b=[-8;-6];
lb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[],options)%fval为目标点的函数值三、整数规划与0 1规划函数intlinprog
intlinprog函数与linprog函数用法相同，只是多出了一个整数项设置参数。
1、不等式约束
x = intlinprog(f,intcon,A,b)，f为目标函数，intcon为整数设置项，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。
例1、目标函数
s.t
matlab代码
%% x = intlinprog(f,intcon,A,b) 整数规划
f=[3 -1]
A=[-1 1;1 1;-1 -3]
b=[0.5;3;-3]
% intcon=[1] %变量X1为整数项
% intcon=[2] %变量x2为整数项
intcon=[1,2] %x1、x2都为整数项
% intcon=[] %没有整数项
[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b)2、等式+不等式约束
x = linprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，intcon为整数设置项，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。
例2、目标函数
s.t
matlab代码
%% x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq)
f=[-3 -2 -1] %目标函数系数矩阵
A=[1 1 1] %不等式约束
b=7
Aeq=[4 2 1] %等式约束
beq=12
intcon=[1 2 3] %x1 x2 x3都为整数项
lb=zeros(3,1) %下限为0
[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)3、0-1规划
例2、目标函数
s.t
且为整数
x3= 0或1
matlab代码
%% 0-1 规划
f=[-3 -2 -1];
A=[1 1 1];
b=7;
Aeq=[4 2 1];
beq=12;
intcon=[1 2 3];
lb=zeros(3,1); 将x3下限和上线都设置为1即可
ub=[inf;inf;1];
[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)四、二次规划quadprog
定义：目标函数事自变量的二次函数，约束条件为线性函数。
二次规划问题的数学模型:
s.t
例1、目标函数
s.t
1、首先对目标函数做处理，写成系数矩阵的形式
2、写出对应的系数矩阵
a11=2,a12=-2,a21=-2,a22=4,f1=-2,f2=-6
可得H与f
matlab代码
%% 二次规划
H=[2 -2;-2 4]
f=[-2;-6;]
A=[1 1;-1 2] %不等式约束
b=[2;2]
lb=zeros(2,1) %下限
[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
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