本文主要是介绍每日一题 力扣292 Nim游戏,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
292. Nim 游戏
题目描述:
你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 。
- 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n
的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true
;否则,返回 false
。
示例 1:
输入:n = 4
输出:false 解释:以下是可能的结果: 1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。 2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。 3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。 在所有结果中,你的朋友是赢家。示例 2:
输入:n = 1 输出:true示例 3:
输入:n = 2 输出:true提示:
1 <= n <= 2^31 - 1
思路:
好像在找规律,我想想,这种就直接先枚举一下:
1,2,3:都能赢,直接全拿走;
4:输了;
5:可以赢,1+3+1 1+2+2 1+1+3;
6:能赢,2+1+3 2+2+2 2+3+1;
7:能赢,3+3+1 3+2+2 3+1+3;
8:不能赢,3+1+1+3;
……
大胆猜测,4的倍数不行,我去试试!
代码:
class Solution(object):def canWinNim(self, n):return n%4!=0
AC了!哈哈哈哈!
看个官解!
让我们考虑一些小例子。显而易见的是,如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头,那么在你的回合,你就可以把全部石子拿走,从而在游戏中取胜;如果堆中恰好有四块石头,你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头,总会为你的对手留下几块,他可以将剩余的石头全部取完,从而他可以在游戏中打败你。因此,要想获胜,在你的回合中,必须避免石头堆中的石子数为 444 的情况。
我们继续推理,假设当前堆里只剩下五块、六块、或是七块石头,你可以控制自己拿取的石头数,总是恰好给你的对手留下四块石头,使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头,你就不可避免地会输掉,因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块,你的对手都可以选择三块、两块或一块,以确保在再一次轮到你的时候,你会面对四块石头。显然我们继续推理,可以看到它会以相同的模式不断重复 n=4,8,12,16,…基本可以看出如果堆里的石头数目为 4 的倍数时,你一定会输掉游戏。
如果总的石头数目为 4 的倍数时,因为无论你取多少石头,对方总有对应的取法,让剩余的石头的数目继续为 4 的倍数。对于你或者你的对手取石头时,显然最优的选择是当前己方取完石头后,让剩余的石头的数目为 4 的倍数。假设当前的石头数目为 x,如果 x 为 4 的倍数时,则此时你必然会输掉游戏;如果 x 不为 4 的倍数时,则此时你只需要取走 x mod 4个石头时,则剩余的石头数目必然为 4 的倍数,从而对手会输掉游戏。
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