BZOJ3531 [Sdoi2014]旅行——树剖+动态开点线段树

本文主要是介绍BZOJ3531 [Sdoi2014]旅行——树剖+动态开点线段树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input
5 6

3 12 31 23 35 11 21 33 43 5QS 1 5CC 3 1QS 1 5CW 3 3QS 1 5QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT
N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

这道题我们需要维护每一个城市的宗教信仰和评级。同时我们还要维护每个相同宗教节点的评级和值和最大值。所以我们会想到用树链剖分加线段树的操作。然而数据范围高达10^5，用普通的线段树肯定会MLE，所以我们得使用动态开点线段树。动态开点线段树也就是在要用的时候新建节点。

我们可以先看动态开点线段树的build操作

void build(int &node,int l,int r,int p,int ad){if(!node) node=++k;if(l==r){sum[node]=maxi[node]=ad;return;}int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) build(lc[node],l,mid,p,ad);else build(rc[node],mid+1,r,p,ad);up(node);
}

这里对于点node，它的左儿子不一定是node<<1,右儿子不一定是node<<1|1，因为我们进行的是动态开点，所以我们也要动态记录其左右儿子。

由于不同宗教的点之间不能相互到达，所以我们必须对于每一种宗教建立一棵动态开点线段树，我们用树链剖分可以维护出从u到v的路径，而对于每个宗教建立一棵线段树，可以保证求值时只求同种宗教的。

其它的线段树操作类似于普通线段树，然而由于不同宗教都要建立，所以我们在query操作时还要加上宗教col参数。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 200005
#define MAXM 10000005
using namespace std;int read(){char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}int c[MAXN],w[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],rank[MAXN],top[MAXN];
int head[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],cnt,gran[MAXN][20],tid;
int maxi[MAXM],sum[MAXM],lc[MAXM],rc[MAXM],root[MAXN<<1];
int n,m,k;
string s;void add(int x,int y){to[cnt]=y;nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;to[cnt]=x;nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;cnt++;
}void dfsI(int x,int father){fa[x]=father;dep[x]=dep[fa[x]]+1;siz[x]=1;son[x]=-1;gran[x][0]=father;for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++) gran[x][i]=gran[gran[x][i-1]][i-1];for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){int go=to[i];if(go==father) continue;dfsI(go,x);siz[x]+=siz[go];if(son[x]==-1||siz[go]>siz[son[x]]) son[x]=go;}
}void dfsII(int x,int t){top[x]=t;rank[x]=++tid;if(son[x]==-1) return;dfsII(son[x],t);for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){int go=to[i];if(go==fa[x]||go==son[x]) continue;dfsII(go,go);}
}int lca(int x,int y){if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[x]<=dep[gran[y][i]]) y=gran[y][i];for(int i=18;i>=0;i--){if(gran[x][i]!=gran[y][i]){x=gran[x][i];y=gran[y][i];}}if(x==y) return x;else return gran[x][0];
}void up(int node){sum[node]=sum[lc[node]]+sum[rc[node]];maxi[node]=max(maxi[lc[node]],maxi[rc[node]]);
}void build(int &node,int l,int r,int p,int ad){if(!node) node=++k;if(l==r){sum[node]=maxi[node]=ad;return;}int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) build(lc[node],l,mid,p,ad);else build(rc[node],mid+1,r,p,ad);up(node);
}int querySUM(int node,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R){return sum[node];}int mid=(l+r)>>1,ans=0;if(L<=mid) ans+=querySUM(lc[node],l,mid,L,R);if(R>mid) ans+=querySUM(rc[node],mid+1,r,L,R);return ans;
}int queryMAX(int node,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R){return maxi[node];}int mid=(l+r)>>1,ans=0;if(L<=mid) ans=max(ans,queryMAX(lc[node],l,mid,L,R));if(R>mid) ans=max(ans,queryMAX(rc[node],mid+1,r,L,R));return ans;
}int queryLinkSUM(int u,int v,int col){int ans=0;if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);while(top[u]!=top[v]){ans+=querySUM(root[col],1,n,rank[top[v]],rank[v]);v=fa[top[v]];}if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);ans+=querySUM(root[col],1,n,rank[u],rank[v]);return ans;
}int queryLinkMAX(int u,int v,int col){int ans=0;if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);while(top[u]!=top[v]){ans=max(ans,queryMAX(root[col],1,n,rank[top[v]],rank[v]));v=fa[top[v]];}if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);ans=max(ans,queryMAX(root[col],1,n,rank[u],rank[v]));return ans;
}int main()
{n=read();m=read();memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=n;i++){w[i]=read();c[i]=read();}for(int i=1;i<=n-1;i++){int x=read(),y=read();add(x,y);}dfsI(1,0);dfsII(1,1);for(int i=1;i<=n;i++) build(root[c[i]],1,n,rank[i],w[i]);for(int i=1;i<=m;i++){cin>>s;int x=read(),y=read();if(s=="CC"){build(root[c[x]],1,n,rank[x],0);c[x]=y;build(root[y],1,n,rank[x],w[x]);}if(s=="CW"){w[x]=y;build(root[c[x]],1,n,rank[x],y);}if(s=="QS"){int LCA=lca(x,y);int res=queryLinkSUM(x,LCA,c[x])+queryLinkSUM(y,LCA,c[y]);if(c[x]==c[LCA]) res-=w[LCA];printf("%d\n",res);}if(s=="QM"){int LCA=lca(x,y);printf("%d\n",max(queryLinkMAX(x,LCA,c[x]),queryLinkMAX(y,LCA,c[y])));}}return 0;
}