BZOJ3670动物园—

本文主要是介绍BZOJ3670动物园——KMP变形，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

aaaaa

abcababc
Sample Output

32
HINT

n≤5,L≤1,000,000

这道题是将KMP的 $next$ 数组变形，求的是既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量。

我们考虑还是先求出 $next$ 数组，然后我们会发现，所有的即是后缀又是前缀的字符都在 $next$ 里，可能是 $next[x]$ ，也可能是 $next[next[x]]$ ……所以我们用递归求出这个数组即可。

但我们还得考虑去掉相交的，所以我们再判断`(j<<1)<=(i+1)`即可。

CODE1:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){char c;ll x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
const ll MD=1e9+7;
ll n,T,l,nxt[1000010],sum[1000010],ans;
string s;
int main(){T=read();register ll i,j;while(T--){cin>>s;l=s.size();memset(nxt,0,sizeof(nxt));j=0;sum[0]=0;sum[1]=1;for(i=1;i<l;i++){while(j&&(s[i]!=s[j])) j=nxt[j];j+=(s[i]==s[j]);nxt[i+1]=j;sum[i+1]=sum[j]+1;}j=0;ans=1;for(i=1;i<l;i++){while(j&&(s[i]!=s[j])) j=nxt[j];j+=(s[i]==s[j]);while((j<<1)>(i+1)) j=nxt[j];ans=(ans*(sum[j]+1))%MD;}printf("%lld\n",ans);}
}

CODE2: 这两个代码的差别在于KMP的写法。实际上本质是一样的。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
#define MD 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int read(){char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
int T,l,ans,nxt[MAXN],sum[MAXN];
string s;
void getnext(){int k=-1,j=0;nxt[0]=-1;while(j<l){if(k==-1||s[j]==s[k]){j++;k++;nxt[j]=k;sum[j]=sum[k]+1;}else k=nxt[k];}
}
void KMP(){int i=0,j=-1;while(i<l){if(j==-1||s[i]==s[j]){j++;while((j<<1)>(i+1)) j=nxt[j];i++;ans=1ll*ans*(sum[j]+1)%MD;}else j=nxt[j];}
}
int main()
{T=read();while(T--){cin>>s;l=s.size();ans=1;getnext();KMP();printf("%d\n",ans);}return 0;
}