微博上娱乐用的买饮料问题无约束条件下的级数求解

2024-02-04 00:18

本文主要是介绍微博上娱乐用的买饮料问题无约束条件下的级数求解,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

没什么难度的问题背景

好多年前,微博上就有类似这样的问题:

问题A

1瓶饮料5块,但是2个空瓶能换1瓶新的,4个瓶盖能换1瓶新的。假如你有20块,理论上你最多能喝多少瓶?

类似问题的不同问法:

问题A’

林会计出的题:一瓶飲料2元,兩個瓶蓋可再換一瓶;四個無瓶蓋空瓶又可換一瓶,請問20元可喝多少瓶? @林志炫TerryLin

在这里插入图片描述变种的问题:

问题B

一瓶汽水一块钱 两个空瓶换一瓶汽水 3个瓶盖换一瓶汽水 问:20块钱共得到多少瓶汽水

级数求解

对问题A,不考虑瓶子和瓶盖的“整数”特征、也不考虑置换的次数一直可达无穷次,直接使用简单重复的加和,得到下面的公式:
在这里插入图片描述 = ∑ k = 0 ∞ ( 3 4 ) k = 1 1 − 3 4 = 4 =\sum\limits_{k=0}^\infty \left(\dfrac{3}4 \right)^k=\dfrac{1}{1-\dfrac{3}4}=4 =k=0(43)k=1431=4

所以,原始的每瓶饮料,相当于不含瓶盖和空瓶的4瓶饮料。

从可以任意置换和赊欠的角度,1瓶的价钱,可以喝到四瓶饮料,自己不保留任何瓶盖和空瓶。以20块为例,原始的饮料单价5块,能买4瓶,对应于 4 × 4 = 16 4\times 4=16 4×4=16瓶的纯粹的、不含瓶盖和空瓶的饮料。直接付4瓶的钱20元、再通过赊欠,共买到16瓶,其中12瓶是赊欠的;喝光之后,归还16个空瓶(对应8瓶)、以及16个瓶盖(对应4瓶),刚好归还了12瓶赊欠的饮料,自己不再拥有空瓶或瓶盖。

如此, 问题B只是不同的级数而已:

∑ k = 0 ∞ ( 5 6 ) k = 1 1 − 5 6 = 6 \sum\limits_{k=0}^\infty \left(\dfrac{5}6\right)^k=\dfrac{1}{1-\dfrac{5}6}=6 k=0(65)k=1651=6

相当于,包含包装材料的每瓶饮料、对应于6瓶不含包装材料的饮料液体。在没有操作约束的条件下,完全可以直接按照价值来计算。把每瓶饮料的单价除以6,再用总的钱数去购买即可。
在这里插入图片描述

这篇关于微博上娱乐用的买饮料问题无约束条件下的级数求解的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/675852

相关文章

怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题

《怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题》:本文主要介绍怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录一、GC 日志基础配置1. 启用详细 GC 日志2. 不同收集器的日志格式二、关键指标与分析维度1.

Java 线程安全与 volatile与单例模式问题及解决方案

《Java线程安全与volatile与单例模式问题及解决方案》文章主要讲解线程安全问题的五个成因(调度随机、变量修改、非原子操作、内存可见性、指令重排序)及解决方案,强调使用volatile关键字... 目录什么是线程安全线程安全问题的产生与解决方案线程的调度是随机的多个线程对同一个变量进行修改线程的修改操

Redis出现中文乱码的问题及解决

《Redis出现中文乱码的问题及解决》:本文主要介绍Redis出现中文乱码的问题及解决,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录1. 问题的产生2China编程. 问题的解决redihttp://www.chinasem.cns数据进制问题的解决中文乱码问题解决总结

全面解析MySQL索引长度限制问题与解决方案

《全面解析MySQL索引长度限制问题与解决方案》MySQL对索引长度设限是为了保持高效的数据检索性能,这个限制不是MySQL的缺陷,而是数据库设计中的权衡结果,下面我们就来看看如何解决这一问题吧... 目录引言:为什么会有索引键长度问题?一、问题根源深度解析mysql索引长度限制原理实际场景示例二、五大解决

Springboot如何正确使用AOP问题

《Springboot如何正确使用AOP问题》:本文主要介绍Springboot如何正确使用AOP问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录​一、AOP概念二、切点表达式​execution表达式案例三、AOP通知四、springboot中使用AOP导出

Python中Tensorflow无法调用GPU问题的解决方法

《Python中Tensorflow无法调用GPU问题的解决方法》文章详解如何解决TensorFlow在Windows无法识别GPU的问题,需降级至2.10版本,安装匹配CUDA11.2和cuDNN... 当用以下代码查看GPU数量时,gpuspython返回的是一个空列表,说明tensorflow没有找到

解决未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4‘问题

《解决未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4‘问题》:本文主要介绍解决未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4... 目录未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4‘打开pom.XM

IDEA Maven提示:未解析的依赖项的问题及解决

《IDEAMaven提示:未解析的依赖项的问题及解决》:本文主要介绍IDEAMaven提示:未解析的依赖项的问题及解决,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝... 目录IDEA Maven提示:未解析的依编程赖项例如总结IDEA Maven提示:未解析的依赖项例如

Redis分片集群、数据读写规则问题小结

《Redis分片集群、数据读写规则问题小结》本文介绍了Redis分片集群的原理,通过数据分片和哈希槽机制解决单机内存限制与写瓶颈问题,实现分布式存储和高并发处理,但存在通信开销大、维护复杂及对事务支持... 目录一、分片集群解android决的问题二、分片集群图解 分片集群特征如何解决的上述问题?(与哨兵模

SpringBoot+Redis防止接口重复提交问题

《SpringBoot+Redis防止接口重复提交问题》:本文主要介绍SpringBoot+Redis防止接口重复提交问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不... 目录前言实现思路代码示例测试总结前言在项目的使用使用过程中,经常会出现某些操作在短时间内频繁提交。例