Matlab --- 用Matlab求解线性方程组Ax=b的计算流程(叹为观止)

2024-01-31 04:50

本文主要是介绍Matlab --- 用Matlab求解线性方程组Ax=b的计算流程(叹为观止),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

        众所周知,在求解矩阵的线性方程Ax=b时。我们往往会先求出矩阵A的逆,然后再根据公式Ax = b ~~~> x = A^{-1}b 求出x。(这是求解线性方程组的方法之一) 

        但是,如果你要是在matlab中,用这种方法计算x(即,调用matlab自带函数inv(A)),matlab就会提醒你,建议你用x=A\b来计算x,而不是先求逆,因为如果先求逆再求解线性方程组的话,会极大的增加计算误差。那么Matlab中的A\b究竟是什么呢?


Matlab的做法

        首先,Matlab会优先判断矩阵A是稠密矩阵也叫满矩阵(dense matrix),还是稀疏矩阵(sparse matrix)?然后,matlab会基于这一判断的结果分出两条主线。

A:求解稠密矩阵线性方程组的计算流程

在这里插入图片描述


B:求解稀疏矩阵线性方程组的计算流程

在这里插入图片描述




 



补充知识点:

1,稀疏矩阵和稠密矩阵

2,三角矩阵
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注:点击图片看大图


三角矩阵的性质
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3,伴随矩阵
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4,置换矩阵(permutation matrix)

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5,埃尔米特矩阵(Hermitian)
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6,黑森贝格矩阵(Hessenberg matrix)

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最后:
        首先,要设计不同矩阵类型的线性方程组的解法,本身就不是一件容易的事情。更加难得的是,matlab还设计了一系列的自动判断矩阵类型的算法,我觉得这又是一件难事。

 (全文完)

作者 --- 松下J27

2021年9月22日

格言摘抄:

心怀二意的人哪,要清洁你们的心。--- 《圣经》雅各书4章8节

Cleanse your hands, ye sinners; and purify your hearts, ye double minded.(KJV)

参考文献:
1,求解关于 x 的线性方程组 Ax = B - MATLAB mldivide \- MathWorks 中国此 MATLAB 函数 对线性方程组 A*x = B 求解。矩阵 A 和 B 必须具有相同的行数。如果 A 未正确缩放或接近奇异值,MATLAB 将会显示警告信息,但还是会执行计算。https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/mldivide.html

2,维基百科

(配图与本文无关)

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