【CH 5102】Mobile Service【DP】

2024-01-30 10:48
文章标签 dp ch service mobile 5102

本文主要是介绍【CH 5102】Mobile Service【DP】,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目大意:

题目链接:http://contest-hunter.org:83/contest/0x50「动态规划」例题/5102 Mobile Service
有三个服务员和 m m m个地点,给定任意点到任意点的代价,求三个服务员在能到达所有地点的前提下总代价最小。


思路:

考虑深搜,把每种情况都求出来。(脑抽做法)

考虑费用流,所有点间依次建边,容量为1,代价为题目所给。(巨佬做法)
我不脑抽但也不是巨佬怎么办?
可以考虑蒟蒻做法DP。设 f [ i ] [ x ] [ y ] [ z ] f[i][x][y][z] f[i][x][y][z]为已经满足前 i i i个请求,三个服务员分别在 x , y , z x,y,z x,y,z的位置上的最小代价。但是时间复杂度 O ( m n 3 ) O(mn^3) O(mn3),不可取。
那么不甘心被卡的我们肯定会换一种算法一定会考虑优化DP。很容易发现,在第 i i i个请求中,无论是 x , y , z x,y,z x,y,z谁去完成这个请求,都肯定会到达请求的点,也就是说,第 i i i个请求完成后,一定有一个人在请求的位置。那么我们就可以不用考虑没有人在请求位置的点的情况,成功降下一维。
f [ x ] [ y ] f[x][y] f[x][y]表示在完成第 i i i个请求时,一个人在 x x x,一个人在 y y y,另外一个人在 w [ i ] w[i] w[i]时的最小代价。那么有三个方程(因为三个人都可能去):
f [ k ] [ i ] [ j ] = m i n ( f [ k ] [ i ] [ j ] , f [ k − 1 ] [ i ] [ j ] + w [ a s k [ k − 1 ] ] [ a s k [ k ] ] ) f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][j]+w[ask[k-1]][ask[k]]) f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k1][i][j]+w[ask[k1]][ask[k]])
f [ k ] [ a s k [ k − 1 ] ] [ j ] = m i n ( f [ k ] [ a s k [ k − 1 ] ] [ j ] , f [ k − 1 ] [ i ] [ j ] + w [ i ] [ a s k [ k ] ] ) f[k][ask[k-1]][j]=min(f[k][ask[k-1]][j],f[k-1][i][j]+w[i][ask[k]]) f[k][ask[k1]][j]=min(f[k][ask[k1]][j],f[k1][i][j]+w[i][ask[k]])
f [ k ] [ i ] [ a s k [ k − 1 ] ] = m i n ( f [ k ] [ i ] [ a s k [ k − 1 ] ] , f [ k − 1 ] [ i ] [ j ] + w [ j ] [ a s k [ k ] ] ) f[k][i][ask[k-1]]=min(f[k][i][ask[k-1]],f[k-1][i][j]+w[j][ask[k]]) f[k][i][ask[k1]]=min(f[k][i][ask[k1]],f[k1][i][j]+w[j][ask[k]])


代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;int f[1001][201][201],n,m,w[201][201],ask[1001],ans;int main()
{memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&w[i][j]);for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&ask[i]);f[0][1][2]=w[3][ask[1]];f[0][2][3]=w[1][ask[1]];f[0][1][3]=w[2][ask[1]];  //直接处理1的情况for (int k=1;k<=m;k++)for (int i=1;i<=n;i++)if (ask[k-1]!=i)for (int j=1;j<=n;j++)if (ask[k-1]!=j)if (i!=j){f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][j]+w[ask[k-1]][ask[k]]);f[k][ask[k-1]][j]=min(f[k][ask[k-1]][j],f[k-1][i][j]+w[i][ask[k]]);f[k][i][ask[k-1]]=min(f[k][i][ask[k-1]],f[k-1][i][j]+w[j][ask[k]]);}ans=2147483647;for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++)ans=min(ans,f[m][i][j]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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http://www.chinasem.cn/article/659990

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