【ybt】【数据结构 树状数组 课过 例4】区间修改区间查询

2024-01-30 03:18

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区间修改区间查询

题目链接:YbtOJ


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解题思路

区间操作,我们可以想到差分。
设差分数组为 d d d ,那么求 ∑ i = 1 n a i \sum\limits_{i=1}^na_i i=1nai 就可以转换为 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 i d i \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^id_i i=1nj=1idi
暴力枚举是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 的,我们考虑优化。
我们可以发现: d 1 d_1 d1 出现了 n n n 次, d 2 d_2 d2 出现了 n − 1 n-1 n1 次, d i d_i di 出现了 n − i + 1 n-i+1 ni+1 次,所以 ∑ i = 1 n a i = ∑ i = 1 n ( d i ∗ ( n + 1 ) − d i ∗ i ) \sum\limits_{i=1}^na_i=\sum\limits_{i=1}^n(d_i*(n+1)-d_i*i) i=1nai=i=1n(di(n+1)dii),我们用树状数组维护 d i d_i di d i ∗ i d_i*i dii 即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lb(x) (x&(-x))
#define int long long
using namespace std;int n,q;
int c[1000010];
int c1[1000010];void in(int x,int y)
{for(int i=x;i<=n;i+=lb(i))c[i]+=y,c1[i]+=x*y;
}int fd(int x)
{int s=0;for(int i=x;i;i-=lb(i))s+=c[i]*(x+1)-c1[i];return s;
}signed main()
{cin>>n>>q;for(int i=1;i<=n;i++){int t;scanf("%lld",&t);in(i,t);in(i+1,-t);}while(q--){int t,l,r;scanf("%lld%lld%lld",&t,&l,&r);if(t==1){int x;scanf("%lld",&x);in(l,x);in(r+1,-x);}elsecout<<fd(r)-fd(l-1)<<endl;}
}

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