本文主要是介绍【省选模拟】20/03/21 （「USACO 2020.1 Platinum」），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
C a v e P a i n t i n g s Cave Paintings CavePaintings
- 考虑一层与上面一层的连边，最后会连成一个森林，一个点选了它的子树必须都选，于是做一遍树形 d p dp dp 就可以了，建边可以用并查集模拟
C o d e Code Code
N o n − D e c r e a s i n g S u b s e q u e n c e s Non-Decreasing Subsequences Non−DecreasingSubsequences：
- 转移是个线性变换，于是可以写成矩阵的形式，而矩阵是个稀疏矩阵乘法可以做到 O ( k 2 ) O(k^2) O(k2)，然后手玩出逆矩阵处理前缀和，注意答案的方向，考场方向写反好像就没分了。。。
A n s = ( 1 , 0 , … , 0 ) T A l − 1 − 1 … A 1 − 1 A 1 A 2 … A r ( 1 , 1 , … , 1 ) Ans=(1,0,\dots,0)^{\text{T}}A_{l-1}^{-1}\dots A_1^{-1}A_1A_2\dots A_r(1,1,\dots,1) Ans=(1,0,…,0)TAl−1−1…A1−1A1A2…Ar(1,1,…,1)
可以分别维护 ( 1 , 0 , … , 0 ) T A l − 1 − 1 … A 1 − 1 , A 1 A 2 … A r ( 1 , 1 , … , 1 ) (1,0,\dots,0)^{\text{T}}A_{l-1}^{-1}\dots A_1^{-1},A_1A_2\dots A_r(1,1,\dots,1) (1,0,…,0)TAl−1−1…A1−1,A1A2…Ar(1,1,…,1)
转移是左乘或是右乘，复杂度 O ( n k 2 + q k ) O(nk^2+qk) O(nk2+qk)
还有一种分治的做法，就是每一层从中间 d p dp dp 一遍考虑拼接， d p i , j dp_{i,j} dpi,j 表示开头 ≤ i or ≥ i \le i \text{ or }\ge i ≤i or ≥i 结尾为 j j j 的个数，前缀和转移，树状数组维护， O ( n log n k log k + q k ) O(n\log n k\log k+qk) O(nlognklogk+qk)
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F a l l i n g P o r t a l s Falling Portals FallingPortals
- 好题啊，把一个点 ( i , a i ) (i,a_i) (i,ai) 看成直线 y = i x − a i y=ix-a_i y=ix−ai，那么会发现若 a u < a v a_u<a_v au<av 那么最后走出来的会是一个下凸包，否则走出来的会是一个上凸包，于是我们先做半平面交预处理出一个条线遇到的第一个半平面交上的直线，如果交点在终点之前，那么切换到这根线是更优的
对于询问，我们可以预处理一个倍增数组不断在半平面交上面跳，跳到与询问直线相交为止就可以了
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