互信息的简单理解

本文主要是介绍互信息的简单理解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

  在介绍互信息之前，首先需要了解一下信息熵的概念：所谓信息熵，是指信息论中对一个随机变量不确定性的度量，对于随机变量x，信息熵的定义为：$$H(x)=-\sum _{x}p(x)logp(x)$$  随机变量的熵越大，说明这个变量带给我们的信息越多。
  互信息（MI，Mutual Information）表示两个变量之间相互依赖程度的度量，即知道随机变量X，对随机变量Y的不确定性减少的程度；也可以表达知道Y的情况下随机变量X的不确定性，互信息的计算跟两个随机变量的顺序没有关系。我们通过韦恩图来解释这件事，对于随机变量X、Y，有:

  互信息定义为：$$I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)$$
  带入信息熵、条件熵的公式并化简：
$$I(X,Y)=\sum _{x,y}p(x,y)log\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$$  计算两个高维变量之间的互信息是很困难的，一般的，互信息可以写成KL散度（相对熵）的形式，即联合概率分布$p(XY)$与边际分布$p(X)$$P(Y)$的乘积之间的KL散度:$$I(X,Y)=D_{KL}(P_{XY}||P_X{P}_Y)$$  由于计算高维变量间互信息的困难性，近年来有很多通过神经网络对互信息进行估计的方法，比较经典的一篇是MINE，过几天我会把这篇论文的笔记整理出来。

这篇关于互信息的简单理解的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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