计算阶乘-第11届蓝桥杯国赛Python真题精选

2024-01-26 23:44

本文主要是介绍计算阶乘-第11届蓝桥杯国赛Python真题精选,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

[导读]:超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后,受到了广大老师和家长的好评,非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈,超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》,这是解读系列的第34讲。

计算阶乘,本题是2020年10月30日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程国赛编程部分第1题,题目要求计算输入数字的阶乘。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

提示信息:

阶乘定义:一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的乘积。

例如:3的阶乘6 (也就是1 * 2 * 3的结果)平方数键值对

编程实现:

输入一个正整数N,输出N的阶乘。

输入描述:
输入一个正整数N,输出N的阶乘。

输出描述:

输出N的阶乘

样例输入:

3

样例输出:

6

二.思路分析

这是一道简单的计算题,涉及的知识点包括循环、乘法运算和递归。

阶乘是基斯顿·卡曼(Christian Kramp,1760~1826)于 1808 年发明的运算符号,是数学术语。

自然数n的阶乘写作n!,1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法。

图片

一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。

图片

关于n的阶乘,通常有如下两种定义:

连续相乘:n!=1 × 2 × 3 ×...x (n - 1) × n递归定义:n! = (n - 1)! × n

因此对于阶乘的实现,可以有两种不同的方式,一是通过循环实现连续相乘,二是通过递归算法来实现。

思路有了,接下来,我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析,我们使用两种方法来编写程序:

  • 循环累乘;

  • 递归算法;

1. 循环累乘

循环累乘的思路非常简单,就是定义一个初始乘积p,然后使用循环逐个相乘,其代码如下:

图片

代码不难,注意两个细节:

1). 在累乘求乘积时,初始变量要设置为1,相应的,累计求和时初始值要设为0;

2). 使用range()函数时,start要设置为1表示从1开始,end要设置为n+1,表示包括n。

2. 递归算法

根据递归定义,可以将阶乘的算法分成如下两种情况:

图片

当n = 0时,直接返回结果1,否则就需要先计算n - 1的阶乘,这是典型的递归思想,计算n和计算n-1的方法是一样的。

具体的实现代码如下:

图片

代码非常简单,这正是递归的特点,在使用递归算法时,通常要满足如下3个要素:

1). 需要自定义函数,并且带有参数;

2). 在函数中调用自己,参数要变化;

3). 必须要有结束条件,避免死循环。

至此,整个程序就全部完成了,你也可以输入不同的数字来测试效果。

四.总结与思考

本题代码在6行左右,涉及到的知识点包括:

  • 循环语句,主要for...in循环;

  • 输入输出处理;

  • 自定义函数

  • 递归算法;

作为国赛的第一题,本题比较简单,属于送分题,对于初学者来说,直接使用循环累乘即可。

作为递归算法的经典入门案例,我们还是要了解并掌握递归的实现思路及方法,这样可以为后续的递归学习奠定坚实的基础。

使用循环和递归有什么区别呢?

通常来说,我们可以从两个方面来讨论,首先是代码的实现层面,一般来说递归算法的代码更为简洁;其次是效率层面,由于递归算法使用了函数,在递归层数较多时,需要更多的内存空间,算法效率低一些。

对于阶乘而言,当输入的数字较大时,运行时会报错,这是因为Python有最大递归深度的限制,可以通过如下代码获取系统的最大递归深度:​​​​​​​

# 引入系统模块import sys# 获取最大递归深度print(sys.getrecursionlimit())

在我的电脑上执行这段代码,输出的值是1000,当然,也通过sys.setrecursionlimit()函数来设置最大深度,如下:​​​​​​​

#设置最大递归深度为10000sys.setrecursionlimit(10000)

不过需要注意,如果你设置的最大递归深度过大,可能会导致程序运行的速度变慢。

超平老师给你留一道思考题,你知道使用递归算法时,在计算10的阶乘时,其具体过程是怎样的吗?

你还有什么好的想法和创意吗,也非常欢迎和超平老师分享探讨。

如果你觉得文章对你有帮助,别忘了点赞和转发,予人玫瑰,手有余香😄

需要源码的,可以移步至“超平的编程课”gzh。

这篇关于计算阶乘-第11届蓝桥杯国赛Python真题精选的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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