组合数的素数算法（ACM基础教程1010）

本文主要是介绍组合数的素数算法（ACM基础教程1010），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述：

  组合数TimeLimit: 1Second   MemoryLimit: 32Megabyte Totalsubmit: 58Accepted: 4Description
从Ａ+Ｂ个不同的物品中选择Ａ个物品，共有多少种不同的选法。由于Ａ，Ｂ会很大，所以结果对Ｃ取下余。
Input
首先输入Ｔ，代表共有Ｔ组测试数据。
每组数据包括三个数字，Ａ，Ｂ，Ｃ；
Output
输出只有一个数，如题目描述。
Sample Input21110022100Sample Output26

开始我以为一个简单的递归就可可以过,也就是C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)组合数公式，但却tle；因为题目已经说明AB会很大，那么递归与暴力枚举是不可能AC的，那么该怎么做呢？：利用素数求法:

知识点：

 这用到的是哥德巴赫猜想：热河一个数都可以有几个素数表示
 
任何一个实数都可以写成几个素数的和（1+1=2）
 
热河一个实数都可以写成几个素数的积（3！=3x2,6!=２＾４＊３＾２＊５＾１）底数都是素数
 
a*b%c=(a%c)*(b%c)

这样我们就可以将C（n,m）分解为素数相乘的模式，如：C（6,3）=（２＾４＊３＾２＊５＾１）/((3x2)*(3x2));

这时我们将素数的指数打表得

 14    2     1
 
 21    1     0
 
 31    1     0

第一行减去的其余两行的 2 0 1那么结果就是2^2*3^0*5^1=20;

具体解题流程：

1.将素数打表，这方法有很多，可以用筛选法打表，也可以用其他打表方式

2.将N!分解为素数相乘的形式，然后将分解得到的指数写入数组表中，这提供一种方法代码：

 1void factor ( int n, int * r )
 
 2{
 
 3        int i, j;
 
 4        memset ( r, 0x00, PLEN * sizeof ( int ) );//数组初试化，注意含string.h
 
 5        for ( i = 0; i < PLEN; ++i )
 
 6        {
 
 7            for ( j = n; j; r[i] += ( j /= p[i] ) );//数组p[i]为素数表，预先将素数打表完毕。（就是将0~n之间的素数按从小到大写入数组中，n=100000）
 
 8        }
 
 9}

然后将指数表相减求模；

如：C(A+B,A)=(A+B)!/(A!*B!)的到得指数表为AB[],A[],B[];

　　AB[i]-=(A[i]+B[i]);

最后将AB[]表与素数表运算的结果（注意A*B%C=（A%C）*（B%C））；

AC Code：(不理解，不会AC)

  1 #include <stdio.h>2 #include <string.h>3 #include <math.h>4 5 #defineLEN 1000006 #definePLEN 95927 8 voidsieve ( char*f, intl ) {9 inti, j, ilim;10 11 memset ( f, 0x01, l );12 f[0] =f[1] =0;13 ilim =( int) sqrt ( ( double) l );14 15 for( i =2; i <=ilim; ++i ) {16 if( !f[i] ) continue;17 for( j =i *i; j <l; j +=i ) f[j] =0;18 }19 }20 21 charf[LEN];22 intp[PLEN];23 intu[PLEN], da[PLEN], db[PLEN];24 25 voidfactor ( intn, int*r ) 26 {27 inti, j;28 memset ( r, 0x00, PLEN *sizeof( int) );29 for( i =0; i <PLEN; ++i ) 30 {31 for( j =n; j; r[i] +=( j /=p[i] ) );32 }33 }34 35 intmain ( ) {36 inti, j, k;37 intT, A, B, C;38 39 sieve ( f, LEN );40 for( i =2, j =0; i <LEN; ++i ) if( f[i] ) p[j++] =i;//p[i]初始化41 for(inti=0;i<20;i++)printf("%d ",p[i]);42 for( scanf ( "%d", &T ); T--; ) {43 scanf ( "%d%d%d", &A, &B, &C );44 factor ( A , u );46 factor ( A, da );47 factor ( B, db );48 for( i =0, j =1; i <PLEN; ++i ) {49 k =u[i] -da[i] -db[i];50 while( k--) j =j *p[i] %C;51 }52 printf ( "%d /n", j );53 }54 55 return0;56 }

这篇关于组合数的素数算法（ACM基础教程1010）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！