多径信道模型（一）

一、多径信道介绍

多径信道，是指的是信号多路径传播的现象，并且多径信道往往是时变信道，其特性随时间的变化而变化，这与比如作为接收器或发发射器运动（比如手机）和环境变化多有关系，所以如何对多径信道进行数学建模和分析是非常重要，这有助于我们更深刻地理解和针对多径信道设计数学方法以提高通信的靠性。接下来我将根据book-goldsmith一书介绍我对多径信道数学建模的学习和理解。

二、多径信道数学模型

1、发射信号模型

我们将信号发射模型建立

u(t)：复包络（通常为调制信号，比如QAM,QPSK映射后后复数信号形式）

R（.）:表示取实部

S  (.)   : 表示取虚部

fc         :表示载波频率

   表示载波相位

2、多径传输后的信道模型

r(t)        :是接受信号

N(t)       :是个未知参数，表示可解析的多路径分量个数

   :表示的是某一个路径信号振幅（不同路径传播距离不一样，反射不一样，所以能量是不一样的）

 :是表示多路径信号的不同的时延，这里时延与信号传播距离有关，假设传播路径距离为，速度为c，。

 为：多普勒相移

3、信道低通时变冲激响应模型建立

a、延迟引起相移

由时延引起相移我们定义如下，其中

b、多普勒引起相移 

首先分析多普勒频移，有公式：

其中c为电磁波传播速度，为信号经过反射后到达接收器的一个角度,v是相对运动速度这里理解是左边小车向右边小车运动。

多普勒频移产生一句话概括理解为：在的时间内，由于左小车的移动导致左小车提前的距离接收到了信号，，这个距离变换引起相位偏差为

而相位变换转换成频率变化就有

回到求解 ，我们先根据公式。反推。

c、信道低通时变冲激响应模型建立。

由a、 b我们可以总结相位模型为。

因为通常情况下，反射路径可以由如下多个反射和单个反射构成，通常两个路径信号的时间差大于信号带宽的倒数1/B时，就能通过比如匹配滤波的办法将多径信号分离开来。所以宽带信号往往能够将密集的多反射路径分离开来。但对于窄带信号往往具有不可分离的多路径信号叠加。

对于窄带信号我们要简化它的多反射问题为单反射问题，并且把每条路径信号都认为是多反射简化到单反射路径的结果。（事实上每个路径都是多反射）

我们可以得到接收信号的公式为

接着我们可以建立信道响应模型，一般叫做等效低通时变信道脉冲响应

并且我们可以认为看作接收信号是输入信号与卷积后的结果

d、信道低通时变冲激响应模型的几种特殊化情况

假设多径延迟是连续的情况下，可以看作积分形式：

考虑某t1时刻的响应是由多个反射叠加：

信道时不变情况，冲激响应简化为时延的函数：

三、总结

        以上内容通过公式推导，我们初步建立低通时变冲激响应模型，但还未针对窄带和宽带信道模型的接收信号的其它一些特性（如功率谱，自相关，互相关，包络功率分布）进行分析。在下一节的内容会继续分析。